Η καθίζηση μιας περιοχής που βρίσκεται πάνω από μία φυσική δεξαμενή πετρελαίου ή ύδατος είναι η αφορμή για τη δημιουργία του γνωστού μηχανισμού του «πετάσματος καθίζησης» (Terzaghi 1936, Vardoulakis et al. 1981). Σύμφωνα με πρόσφατη δουλειά του καθηγητή Litwiniszyn, η καθίζηση μεγάλης κλίμακας πάνω από μία γεωκατασκευή είναι μία στοχαστική διαδικασία τύπου Marcov (Litwinszyn 1974, Dimova 1990). Η διαδικασία αυτή καταλήγει στην ολοκληρωτική εξίσωση Einstein-Kolmogorov (E-K). Υπό κατάλληλες φυσικές συνθήκες και μετασχηματισμούς του συστήματος συντεταγμένων και των παραμέτρων της ολοκληρωτικής εξίσωσης Ε-Κ, ικανοποιείται μία μερική διαφορική εξίσωση παραβολικού τύπου, όπου τη θέση του χρόνου καταλαμβάνει η συνιστώσα παράλληλη στη καθίζηση. Αρχικές συνθήκες για το ευθύ πρόβλημα είναι η καθίζηση στο μέτωπο-βάση του πετάσματος με σκοπό την εύρεση της καθίζησης στην επιφάνεια. Η λύση εξαρτάται σε ένα συντελεστή διάχυσης, ο οποίος διαμορφώνει και τη μορφή της κατανομής της καθίζησης στη μάζα του γεωϋλικού. Το πρόβλημα αυτό αναφέρεται ως Πρόβλημα Διάχυσης-Μετάδοσης Βαθιάς Καθίζησης. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται το αντίστροφο Πρόβλημα Διάχυσης-Μετάδοσης Βαθιάς Καθίζησης χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα από το ευθύ πρόβλημα (Lattés and Lions, 1969). Συγκεκριμένα γίνεται σύγκριση της μεθόδου κανονικοποίησης η οποία προτείνεται από τον Lion’s, u_xxxx με την προτεινόμενη σε αυτή την εργασία u_zzz. Εξετάζεται η ευστάθεια του αντιστρόφου προβλήματος χρησιμοποιώντας τη συνθήκη von Neumann. Μελετάται η σύγκλιση του αριθμητικού αλγορίθμου τόσο με την επεξεργασία του συντελεστή μεγέθυνσης όσο και με τον υπολογισμό του σφάλματος προσέγγισης (Richtmyer and Morton, 1967).