Η εξέλιξη στις ελαφρού βάρους επίπεδης έντασης κατασκευές, έχει οδηγήσει την έρευνα στη μαθηματική διατύπωση και βελτιστοποίηση των ελάχιστων επιφανειών. Η συγκεκριμένη εργασία παρουσιάζει ένα τετράπλευρο πεπερασμένο στοιχείο, κατάλληλο για την αριθμητική αντιπροσώπευση των γεωμετρικά μη-γραμμικών μεμβρανών που μπορεί να έχουν αυθαίρετη έκταση συνόρων και υποκείμενων σε αρχική τάση (προένταση). Το στοιχείο προσφέρεται για την διακριτοποίηση ενός συνεχούς συστήματος και ενώ αντιπροσωπεύει την κατάσταση επίπεδης έντασης είναι ωστόσο ιδανικό για την ανάλυση συστημάτων υποκείμενα σε μεγάλες εντάσεις και παραμορφώσεις. Η παρουσίαση ενός τετρακομβικού πεπερασμένου στοιχείου μπορεί να θεωρηθεί σαν βελτίωση των επίπεδων τριγωνικών και τετραγωνικών στοιχείων και σαν μια υπολογιστικά κατάλληλη τεχνική όταν συγκρίνεται με ένα ανώτερο οκτακομβικό στοιχείο. Το στοιχείο μοντελοποιεί την κατάσταση επίπεδης έντασης καθώς παραμορφώνεται στον τρισδιάστατο χώρο. Ο σκοπός της έρευνας είναι η ακριβής έκφραση των στοιχειωδών εξισώσεων από τις οποίες προσεγγιστικές ευαισθησίες είναι δυνατόν να εξεταστούν τόσο στη περίπτωση των κατασκευαστικών εφαρμογών όσο και της βελτιστοποίησης. Το C0 συνεχές στοιχείο δώδεκα βαθμών ελευθερίας είναι διατυπωμένο με βάση τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων και οι εξισώσεις βασίζονται στο δυνατό έργο ενός σώματος. Η θεωρητική εξέλιξη χρησιμοποιεί την ολική διατύπωση κατά Lagrange και είναι ικανή για την ανάλυση συστημάτων από ισοτροπικό και γραμμικώς ελαστικό υλικό. Εκφράσεις των χαρακτηριστικών πινάκων του στοιχείου διατυπώνονται με ακρίβεια ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί η αριθμητική ολοκλήρωση κατά Gauss. Οι εξισώσεις ισορροπίας λύνονται με τη μέθοδο Newton Raphson. Ένα πρόγραμμα που εξετάζει την ικανότητα του στοιχείου για την ανάλυση λεπτών μεμβρανών γράφτηκε σε FORTRAN 95. Αναζητούνται οι λύσεις δύο μη-γραμμικών προβλημάτων σε δύο και τρεις διαστάσεις και γίνεται σύγκριση με αποτελέσματα από το Nastran. Μία συζήτηση που ολοκληρώνει τη δουλειά και προτάσεις για συνέχεια της έρευνας προσφέρονται στο τέλος.