Η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων αναπτύχθηκε για τα επίπεδα ελαστοστατικά προβλήματα σε μη ομογενή σώματα.

 Η ανομοιογένεια στα επίπεδα ελαστικά σώματα πηγάζει από τις ελαστικές σταθερές του σώματος οι οποίες είναι χωρικά εξαρτώμενες και από το μεταβλητό πάχος του σώματος. Αυτού του είδους τα προβλήματα οδηγούν σε συνοριακά προβλήματα με μερικές διαφορικές εξισώσεις που έχουν μεταβλητούς συντελεστές. Αυτά τα προβλήματα είναι δύσκολο να λυθούν με την κλασσική ΒΕΜ για αυτό και καταφεύγουμε στην μέθοδο της Αναλογικής εξισώσεως. Η ΑΕΜ χρησιμοποιεί  τη γνωστή θεμελιώδη λύση των εξισώσεων Navier για ένα ομογενές ισότροπο ελαστικό επίπεδο σώμα  για να προσδιοριστούν οι απαραίτητες συνοριακές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Η μέθοδος αυτή συνιστά δύο επιπρόσθετες συναρτήσεις πεδίου  , οι οποίες αναπαριστάνουν τις δύο συνιστώσες των μαζικών δυνάμεων του υποθετικού σώματος και οι οποίες καθορίζονται από δύο συμπληρωματικές πεδιακές ολοκληρωτικές εξισώσεις. Οι τελευταίες μετατρέπονται σε συνοριακές  με την υιοθέτηση μίας meshless τεχνικής βασισμένης στη σφαιρική προσέγγιση των ακτινωτών συναρτήσεων βάσης. Κατόπιν οι μετατοπίσεις και οι τάσεις υπολογίζονται από τις ολοκληρωτικές τους αναπαραστάσεις  που βασίζονται στη γνωστή θεμελιώδη λύση. Κατά συνέπεια  η προτεινόμενη μέθοδος διατηρεί τον αμιγώς συνοριακό χαρακτήρα της ΒΕΜ δεδομένου ότι η διακριτοποίηση των στοιχείων και οι ολοκληρώσεις περιορίζονται στο σύνορο. Στην εργασία αυτή διάφορα προβλήματα μελετώνται. Τα αριθμητικά αποτελέσματα καταδεικνύουν την αποτελεσματικότητα και την ακρίβεια της μεθόδου. Ενα σημαντικό πλεονέκτημα της προτεινόμενης μεθόδου είναι ότι το ίδιο πρόγραμμα υπολογιστή χρησιμοποιείται για να επιτύχει τα αριθμητικά αποτελέσματα άσχετα από τη συγκεκριμένη μορφή του διαφορικού τελεστή. Ως εκ τούτου η λύση για το ανισότροπο σώμα αποτελεί ειδική περίπτωση.