Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία με τίτλο “Δυναμική Ανελαστική Ανάλυση Επίπεδων Πλαισίων με Υβριδική Μέθοδο” έγινε προσπάθεια δημιουργίας ενός μη-γραμμικού προσομοιώματος ραβδωτών φορέων που προσομοιώνει με ακρίβεια την ανελαστική συμπεριφορά των κατασκευών υπό δυναμικές φορτίσεις, χωρίς την επιρροή των γεωμετρικών μη-γραμμικοτήτων. Το προσομοίωμα αυτό αποδίδει επίσης την υστερητική απόσβεση του φορέα τόσο στην ελαστική όσο και στη πλαστική περιοχή. Με τον τρόπο αυτό ενσωματώνεται στην ανάλυση η πραγματική φύση της υστερητικής απόσβεσης που χαρακτηρίζει τις κατασκευές, καθώς τα μαθηματικά πλεονεκτήματα της ισοδύναμης ιξώδους απόσβεσης δεν είναι αξιοποιήσιμα στην μη-γραμμική περιοχή.  

Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι νόμοι και οι καταστατικές σχέσεις της πλαστικότητας με κινηματική κράτυνση καθώς και γενικές έννοιες για την απόσβεση και τα είδη της απόσβεσης που υπάρχουν στις κατασκευές. Το μη-γραμμικό προσομοίωμα βασίζεται στις εξισώσεις υστερητικών συστημάτων κατά Bouc-Wen. Η επίλυση των εξισώσεων και η εύρεση των αγνώστων του προσομοιώματος πραγματοποιείται με υβριδική δηλαδή μικτή μέθοδο ανάλυσης με την έννοια ότι το διάνυσμα των αγνώστων περιέχει μετακινήσεις με βάση τις οποίες αποδίδεται η ελαστική συμπεριφορά και εσωτερικές δυνάμεις στα στοιχεία που περιγράφουν την ανελαστική και υστερητική συμπεριφορά με την μορφή μη-γραμμικών πρωτοβάθμιων διαφορικών εξισώσεων. Οι εξισώσεις κίνησης μαζί με τις μη-γραμμικές εξελικτικές εξισώσεις ανάγονται στον χώρο-κατάστασης (state-space) όπου η εξέλιξη των τιμών των αγνώστων στη διάρκεια του χρόνου προσδιορίζεται από τη λύση ενός συστήματος πρωτοβάθμιων συνήθων διαφορικών εξισώσεων (ODE’s). Η μόρφωση των μητρώων που αποδίδουν την ελαστική συμπεριφορά ακολουθούν τα βήματα της μεθόδου άμεσης ακαμψίας, ενώ για κάθε μακρο-στοιχείο καθορίζονται πρόσθετα μητρώα υστέρησης τα οποία συνθέτουν το συνολικό μητρώο υστέρησης της κατασκευής. Αποδεικνύεται ότι για οποιονδήποτε φορέα με βάση την συνδεσμολογία και τις ιδιότητες των μελών του, είναι δυνατή η διατύπωση των υστερητικών εξελικτικών μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων σε μητρωκή μορφή γεγονός που επιτρέπει τη σύνταξη ενιαίου γενικού κώδικα. Για την ολοκλήρωση των εξισώσεων κίνησης και των εξελικτικών εξισώσεων χρησιμοποιείται ολοκλήρωση κατά Runge-Kutta που παρέχει ικανοποιητική ακρίβεια.  

Η μέθοδος εφαρμόζεται σε επίπεδα πλαίσια διαφόρων τύπων υπό σεισμική διέγερση καθώς και υπό απλή αρμονική διέγερση, τα δε αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά του προγράμματος Sap 2000nl. Προκύπτει ότι η μέθοδος δίδει συγκρίσιμα αποτελέσματα με αδρή διακριτοποίηση, σε σχέση με τα πεπερασμένα που απαιτούν σημαντικό αριθμό στοιχείων. Επίσης ο χρόνος επίλυσης είναι αισθητά μικρότερος γεγονός που αποδίδεται στο ότι η μέθοδος αξιοποιεί την γραμμικότητα των εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας και συμβιβαστού των παραμορφώσεων στο επίπεδο της κατασκευής, ενώ διαχειρίζεται την μη-γραμμικότητα της ανελαστικής και υστερητικής συμπεριφοράς στο επίπεδο των στοιχείων. Σε αντίθεση, η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων προβαίνει στην γραμμικοποίηση των εξισώσεων και εκτεταμένες επαναλήψεις με αποτέλεσμα να συσσωρεύει και να διαδίδει το αριθμητικό λάθος.