Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία αναπτύσσεται μια Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων για τον ποσοτικό προσδιορισμό των διατμητικών τάσεων λόγω στρέβλωσης σε πρισματικές ράβδους τυχούσας διπλά συμμετρικής διατομής που υπόκεινται σε στρεπτικές ταλαντώσεις, λαμβάνοντας υπόψιν το φαινόμενο της γεωμετρικής μη γραμμικότητας. Η ράβδος υπόκειται σε τυχούσες κατανεμημένες ή συγκεντρωμένες, συντηρητικές και χρονικά μεταβαλλόμενες αξονικές, στρεπτικές και στρεβλωτικές δράσεις κατά μήκος της, ενώ τα άκρα της υποστηρίζονται από τις πλέον γενικές αξονικές και στρεπτικές συνοριακές συνθήκες. Τα εγκάρσια κινηματικά μεγέθη εκφράζονται έτσι ώστε να ισχύουν για μεγάλες στρεπτικές στροφές (θεωρία μεγάλων μετατοπίσεων - μικρών παραμορφώσεων) με αποτέλεσμα οι προκύπτουσες κυρίαρχες διαφορικές εξισώσεις αξονικής και στρεπτικής ισορροπίας και οι αντίστοιχες συνοριακές συνθήκες να είναι πεπλεγμένες και μη γραμμικές. Εφαρμόζοντας το λογισμό των μεταβολών, διατυπώνεται ένα συζευγμένο, μη γραμμικό πρόβλημα αρχικών - συνοριακών τιμών ως προς τα κύρια κινηματικά μεγέθη καθώς και δύο προβλήματα συνοριακών τιμών ως προς την πρωτογενή και τη δευτερογενή συνάρτηση στρέβλωσης. Η επίλυση των δύο τελευταίων προβλημάτων πραγματοποιείται με τη Μέθοδο Συνοριακών Στοιχείων (ΜΣΣ) με βάση την οποία απαιτείται αποκλειστικά συνοριακή διακριτοποίηση της διατομής της ράβδου και οδηγεί στον προσδιορισμό των διατμητικών τάσεων λόγω στρέβλωσης. Το προκύπτον γραμμικό σύστημα εξισώσεων, που σχετίζεται με τη δευτερογενή συνάρτηση στρέβλωσης, είναι ιδιόμορφο και χρησιμοποιείται μια ειδική τεχνική για να πραγματοποιηθεί η άρση της ιδιομορφίας. Η ορθότητα της υπόθεσης περί αμελητέας αξονικής αδράνειας διερευνάται στο υπό εξέταση πρόβλημα. Παρουσιάζονται αριθμητικές εφαρμογές πρακτικού ενδιαφέροντος ράβδων που διαθέτουν τόσο κλειστή όσο και ανοιχτή διατομή.