Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία πραγματεύεται την ελαστοπλαστική ανάλυση ραβδωτών φορέων με χαλάρωση υλικού και τη μελέτη της συμπεριφοράς τους. Συγκεκριμένα, κατ’ αρχήν εξετάζονται σε θεωρητικό επίπεδο, οι βασικές αρχές της πλαστικής ανάλυσης και ειδικότερα, ο τρόπος με τον οποίο ο γραμμικός προγραμματισμός μπορεί να εφαρμοστεί σε θέματα οριακής ανάλυσης και να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για την εξαγωγή αποτελεσμάτων με μεγάλη ακρίβεια. Η θεωρητική ανάλυση υποστηρίζεται από αριθμητικές εφαρμογές, με χρήση λογιστικών φύλλων Excel αλλά και ανάπτυξη κώδικα στη γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Σε όλα τα παραδείγματα αυτής της ενότητας, υιοθετείται ελαστική – απόλυτα πλαστική συμπεριφορά υλικού και εξετάζονται πλαισιωτοί φορείς. Μελετάται η καθαρά καμπτική συμπεριφορά των φορέων και επίσης, η επιρροή της αλληλεπίδρασης των αξονικών δυνάμεων, είτε μέσω της ακριβούς μη γραμμικής σχέσης της επιφάνειας διαρροής των Masonet & Save (κατάλληλη για μεταλλικές κατασκευές), είτε με προσεγγιστικά γραμμικοποιημένα μοντέλα. Στην επόμενη ενότητα της εργασίας, αναλύεται, καταρχήν σε θεωρητικό επίπεδο, η έννοια της γραμμικής συμπληρωματικότητας (Linear Complementarity Problem). Ειδικότερα, επεξηγείται η δομή του προβλήματος, εξετάζεται η μεγάλη σημασία του σε θέματα μαθηματικού προγραμματισμού και παρουσιάζονται ορισμένες από τις σημαντικότερες εφαρμογές του στον τομέα του Πολιτικού Μηχανικού αλλά και των οικονομικών επιστημών. Κατόπιν αναπτύσσεται η θεωρητική έννοια της χαλάρωσης του υλικού (softening) και το πώς μπορεί να επιλυθεί ένα πρόβλημα ελαστοπλαστικής ανάλυσης σε ραβδωτούς φορείς που χαρακτηρίζονται από μια τέτοια συμπεριφορά, με τη χρήση του μαθηματικού προγραμματισμού και κυρίως μέσω της γραμμικής συμπληρωματικότητας. Με βάση τα ανωτέρω, αναπτύχθηκε κώδικας στη γλώσσα προγραμματισμού Matlab, o οποίος μπορεί να διεξάγει μια ελαστοπλαστική ανάλυση σε ραβδωτούς φορείς με χαλάρωση υλικού. Ακολουθούν αριθμητικά παραδείγματα, τα οποία παρουσιάζουν κλιμακούμενη δυσκολία (από το απλό θεωρητικό παράδειγμα μιας αμφίπακτης δοκού, σε ένα πλαίσιο τριών ανοιγμάτων και πέντε ορόφων με παρουσία έκκεντρων συνδέσμων δυσκαμψίας). Ο στόχος είναι να εξαχθούν διαγράμματα δύναμης – μετατόπισης και να γίνει σύγκριση στις παρακάτω συμπεριφορές της κατασκευής: Α) Ελαστική – απόλυτα πλαστική συμπεριφορά (elastic – perfectly plastic) Β) Καθαρά καμπτική συμπεριφορά με χαλάρωση υλικού (pure bending and softening) Γ) Αλληλεπίδραση αξονικής δύναμης και χαλάρωση υλικού (interaction and softening) Στην τελευταία ενότητα της εργασίας, εξετάζονται, αρχικά σε θεωρητικό επίπεδο, οι διαφοροποιήσεις του προβλήματος εάν πρέπει να ληφθεί υπόψη και η γεωμετρική μη γραμμικότητα και τα φαινόμενα 2ας τάξης. Αναπτύχθηκε και πάλι ένας τροποποιημένος κώδικας στη γλώσσα προγραμματισμού Matlab, ο οποίος προβλέπει και την παρουσία γεωμετρικών μη γραμμικοτήτων. Τα αριθμητικά παραδείγματα που ακολουθούν είναι τα ίδια με αυτά της προηγούμενης ενότητας, ώστε να επιτευχθεί η σύγκριση των αποτελεσμάτων και να διερευνηθεί το μέγεθος της επίδρασης των φαινομένων δευτέρας τάξης στη συνολική συμπεριφορά του φορέα. Η σύγκριση των αναλύσεων γίνεται στη γενική περίπτωση της αλληλεπίδρασης αξονικής δύναμης με χαλάρωση υλικού. Από τα αποτελέσματα των εφαρμογών σε όλες τις ενότητες τις εργασίας, προέκυψαν συμπεράσματα τα οποία αναλύονται στο κείμενο που ακολουθεί, καθώς και σκέψεις για μελλοντική έρευνα που μπορεί να γίνει στο πεδίο αυτής της μεταπτυχιακής εργασίας.