Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία πραγματεύεται τη διατύπωση ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού σύμφωνα με τη γραμμική θεωρία ελαστικότητας ανωτέρας βαθμίδας (Linear Gradient Elasticity). Η εν λόγω θεωρία εισάγει παραμέτρους εσωτερικού μήκους στις καταστατικές σχέσεις του συνεχούς μέσου.

Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια σύντομη αναφορά στην ανάγκη εισαγωγής παραμέτρων μικροδομής στα προσομοιώματα συνεχούς μέσου, στις πρακτικές εφαρμογές της εν λόγω θεωρίας, καθώς και μια ιστορική αναδρομή στα στάδια της εξέλιξής της.

Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται μια απλοποιημένη εκδοχή της θεωρίας των αδελφών Cosserat, η οποία υπήρξε η πρώτη θεωρία ανωτέρας βαθμίδας στην ιστορία. Το κεφάλαιο αυτό έχει κυρίως εισαγωγικό χαρακτήρα και αποσκοπεί στην εξοικείωση του μη σχετικού με τις εν λόγω θεωρίες, αναγνώστη.

Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζεται αναλυτικά η γενική θεωρία ελαστικότητας με μικροδομή, του Mindlin. Η θεωρία που αναπτύσσεται σε αυτό το κεφάλαιο αποτελεί τη βάση των απλούστερων θεωριών που παρουσιάζονται στα επόμενα κεφάλαια.

 Στο τέταρτο κεφάλαιο αναλύονται οι τρεις απλοποιημένες διατυπώσεις της γενικής θεωρίας του Mindlin. Παρουσιάζεται επίσης το προσομοίωμα γραμμικής ελαστικότητας με μικροδομή, των Vardoulakis&Sulem το οποίο μπορεί να θεωρηθεί υποπερίπτωση του απλοποιημένου προσομοιώματος του Mindlin. Το προσομοίωμα αυτό εισάγει δύο επιπλέον παραμέτρους εσωτερικού μήκους και είναι αυτό που χρησιμοποιείται στις αριθμητικές εφαρμογές της παρούσας εργασίας. Γίνεται επίσης αναφορά σε άλλα σημαντικά προσομοιώματα βαθμίδας που προέκυψαν με διαδικασία διαφορετική από τη θεωρία του Mindlin.

Στο πέμπτο κεφάλαιο διατυπώνονται δύο νέα πεπερασμένα στοιχεία με βάση το προσομοίωμα των Vardoulakis&Sulem. Το πρώτο στοιχείο αντιστοιχεί στο πρόβλημα του μονοαξονικού εφελκυσμού ή της απλής διάτμησης πρισματικής ράβδου. Το δεύτερο προσομοίωμα αντιστοιχεί στην κάμψη δοκού κατά Euler-Bernoulli. Τα δύο στοιχεία επαλληλίζονται για να αποτελέσουν ένα ενιαίο πεπερασμένο στοιχείο δοκού που αναλαμβάνει σε κάθε κόμβο αξονική δύναμη, διάτμηση, ροπή κάμψης, αυτοϊσορροπούμενο ζεύγος ροπών κάμψης και αυτοϊσορροπούμενο ζεύγος αξονικών δυνάμεων.

Στο έκτο κεφάλαιο εκτελούνται αριθμητικές εφαρμογές με τη χρήση των στοιχείων που αναπτύχθηκαν στο πέμπτο κεφάλαιο. Η πρώτη κατηγορία εφαρμογών αφορά την κάμψη αμφιέρειστης δοκού υπό ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο, ενώ η δεύτερη αφορά την απόκριση μονοδιάστατου σχηματισμού, λόγω σεισμικής διέγερσης στη βάση του. Παρουσιάζονται αποτελέσματα με τη μορφή διαγραμμάτων, τα οποία στη συνέχεια αξιολογούνται.

Στο έβδομο κεφάλαιο διατυπώνονται γενικά συμπεράσματα και σκέψεις για μελλοντική έρευνα στο παρόν αντικείμενο.