Πρωταρχικός σκοπός της μεταπτυχιακής μου εργασίας είναι να παρουσιάσω και να προτείνω τη μέθοδο της Ισογεωμετρικής Ανάλυσης (IsoGeometric Analysis, IGA), η οποία αναπτύχθηκε πρόσφατα προκειμένου να καλύψει το τεράστιο κενό μεταξύ της Ανάλυσηs με Πεπερασμένα Στοιχεία (Finite Element Analysis, FEA) και των σχεδιαστικών προγραμμάτων CAD (Computer-Aided Design) και να συνδέσει τα δύο αυτά επιστημονικά πεδία. Χάριν αυτής είμαστε σε θέση να ενισχύσουμε τη μεθοδολογία της κλασικής Ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία με τις δυνατότητες του CAD. Στις μέρες μας, είναι πολύ σημαντικό να μπορούμε να μετατρέπουμε δεδομένα του CAD σε αντίστοιχα που μπορεί να χρησιμοποιήσει η IGA, προκειμένου εύκολα και αποδοτικά να είμαστε σε θέση αναλύουμε νέα σχέδια (φορείς) κατά την ανάπτυξή τους, γεγονός δύσκολο καθώς η κάθε κατηγορία προγραμμάτων προσεγγίζει με διαφορετικό υπολογιστικό τρόπο τη γεωμετρία. Η προτεινόμενη μέθοδος χρησιμοποιεί ως συναρτήσεις βάσης τις NURBS, δηλαδή τη πιο διαδεδομένη βάση που χρησιμοποιείται από πλειάδα προγραμμάτων CAD. Αυτό μας επιτρέπει να σχεδιάζουμε, ελέγχουμε και αναπροσαρμόζουμε τα προσομοιώματα των αναλύσεών μας με μία κίνηση χρησιμοποιώντας ένα κοινό σύνολο δεδομένων.

 

Η συγκεκριμένη μεταπτυχιακή περιλαμβάνει δύο κύριες ενότητες. Η πρώτη ενότητα πραγματεύεται το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου και η δεύτερη διάφορες εφαρμογές μέσω των οποίων καταλήγω σε χρήσιμα συμπεράσματα. Ειδικότερα, στην πρώτη ενότητα περιγράφω λεπτομερώς τη μεθοδολογία και δίνω ιδιαίτερη έμφαση σε βασικούς όρους, όπως ομάδα ισογεωμετρικών στοιχείων (patch), ισογεωμετρικό στοιχείο (isogeometric element), σημείο ελέγχου (control point), control polygon, convex hull, συναρτήσεις B-SPLine (Basis Smooth Polynomial Line), αναδρομικός τύπος Cox-de Boor, πολυωνυμικός βαθμός των B-SPLine, NURBS (Non Uniform Rational B-SPLines), B-SPLine καμπύλη, B-SPLine επιφάνεια, B-SPLine στερεό, κόμβος (knot), διάνυσμα κόμβων (knot vector), χώρος δεικτών (index space), παραμετρικός χώρος (parameter space), φυσικός χώρος (physical space). Τέλος, θα περιγράψω πως μπορούμε να βελτιώσουμε ένα δίκτυο ισογεωμετρικών στοιχείων. Στη δεύτερη ενότητα, παραθέτω με κάθε λεπτομέρεια τις πιο βασικές από τις εφαρμογές (γραμμική στατική ανάλυση) που έχω πραγματοποιήσει με τη μέθοδο αυτή. Κάθε πρόβλημα επιλύεται και με πεπερασμένα στοιχεία. Μέσω της σύγκρισης των αποτελεσμάτων της IGA με τα αντίστοιχα της FEA, καθώς επίσης και με τα ήδη υπάρχοντα στη διεθνή βιβλιογραφία και τις αναλυτικές λύσεις, έχω εμπεδώσει τη συγκεκριμένη μέθοδο, αποδείξει την αποδοτικότητά της (ακόμη και σε φορείς με πολύπλοκη γεωμετρία) και συνειδητοποιήσει ότι πρόκειται για μία πανίσχυρη επέκταση της κλασικής FEA. Προς την κατεύθυνση αυτή έχουν συμβάλει καθοριστικά και οι παραμετρικές διερευνήσεις, οι οποίες με βοήθησαν να μετρήσω τον αντίκτυπο σημαντικών χαρακτηριστικών, όπως των σημείων ελέγχου, των κόμβων και της τάξης των συναρτήσεων B-SPLine.