Η εκπόνηση της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας εντάσσεται στα πλαίσια του διεπιστημονικού-διατμηματικού προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών “Δομοστατικός Σχεδιασμός και Ανάλυση Κατασκευών” της Σχολής Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

Κύριο αντικείμενο της εργασίας είναι η μελέτη, αλλά και εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μη γραμμική ανάλυση ελαστοπλαστικών στερεών με πεπερασμένα στοιχεία στα πλαίσια των μικρών παραμορφώσεων.

Αρχικά παρουσιάζεται μία σύντομη ανασκόπηση της θεωρίας των διανυσμάτων και τανυστών που χρησιμοποιούνται στη Μηχανική του Συνεχούς Μέσου και υιοθετούνται για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας.  Ακολουθεί περιγραφή και ανάλυση της θεωρίας της πλαστικότητας, η οποία είναι ανεξάρτητη από το ρυθμό επιβολής του φορτίου. Στη συνέχεια μελετάται ο τρόπος με τον οποίο εκτελείται η μη γραμμική ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία εξαιτίας της μη γραμμικότητας του υλικού. Παράλληλα, αναλύονται τα διάφορα βήματα που είναι απαραίτητα για την επιτυχή εκτέλεση της ανάλυσης που προαναφέρθηκε, αλλά και τα απαιτούμενα στοιχεία για την ενσωμάτωση ενός ελαστοπλαστικού καταστατικού νόμου υλικού σε έναν κώδικα πεπερασμένων στοιχείων. Επίσης, περιγράφονται τα καταστατικά μοντέλα υλικού von Mises και Drucker-Prager, ενώ ιδιαίτερη έμφαση δίδεται στον τρόπο με τον οποίο εκτελείται η ολοκλήρωση των τάσεων και η παραγωγή των εφαπτομενικών καταστατικών μητρώων. Τέλος, πραγματοποιούνται αναλύσεις με τη χρήση πεπερασμένων στοιχείων, όπου εφαρμόζονται όσα αναφέρθηκαν παραπάνω, αλλά ακολουθεί και σύγκριση με αναλυτικές λύσεις και με δημοσιευμένα αποτελέσματα, τα οποία επικυρώσουν την αποτελεσματικότητα των αριθμητικών μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν.

Ο προγραμματισμός των αριθμητικών τεχνικών που αποτελούν το κεντρικό θέμα της εργασίας πραγματοποιήθηκε στη γλώσσα προγραμματισμού Java. Για την επίτευξη της εφαρμογής των μεθόδων που περιγράφονται στη συνέχεια προηγήθηκε η ενσωμάτωση των μη γραμμικών ελαστοπλαστικών μοντέλων υλικού στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Solverize.