Στην μεταπτυχιακή αυτή εργασία γίνεται προσπάθεια να μελετηθεί η υστερητική συμπεριφορά πεπερασμένων στοιχείων κελύφους Ένα πρόβλημα ιδιαίτερης σημασίας στην επιστήμη του Δομοστατικού Πολιτικού Μηχανικού αφορά την απόκριση ελαστοπλαστικών κατασκευών υποκείμενων σε στατικά ή δυναμικά φορτία. Προκειμένου η ανελαστική απόκριση να ληφθεί υπόψη, πιο ακριβή υστερητικά προσομοιώματα χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν. Έτσι, στην εργασία αυτή χρησιμοποιείται το μοντέλο Bouc – Wen, το οποίο είναι ανεξάρτητο του ρυθμού επιβολής της φόρτισης (rate independent). Το προσομοίωμα αυτό αποδεικνύεται ιδιαίτερα εύχρηστο καθώς επιτρέπει την προσομοίωση οποιασδήποτε υστερητικής συμπεριφοράς με τη χρήση μίας μόνο ομαλής συνάρτησης.

Προκειμένου να εξεταστεί η υστερητική συμπεριφορά στοιχείων κελύφους, αναπτύχθηκε κώδικας πεπερασμένων στοιχείων στη γλώσσα προγραμματισμού MATLAB, στον οποίο χρησιμοποιούνται ισοπαραμετρικά στοιχεία κελύφους εννέα κόμβων. Το πρόγραμμα έχει την ικανότητα να προσομοιώσει τόσο στοιχεία μονής καμπυλότητας όσο και στοιχεία διπλής καμπυλότητας καθώς η εισαγωγή της γεωμετρίας γίνεται με έμμεσο τρόπο χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλο σύστημα αξόνων σε κάθε κόμβο. Το μητρώο δυσκαμψίας της κατασκευής αποτελείται από δύο μέρη, ένα ελαστικό και ένα υστερητικό. Το ελαστικό μέρος παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της ανάλυσης ενώ, το υστερητικό πρέπει να υπολογίζεται σε κάθε βήμα. Το σύστημα των διαφορικών εξισώσεων που περιγράφει το πρόβλημα, λύνεται δυναμικά χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο Αριθμητικής Ολοκλήρωσης Newmark. Τέλος, ένα πλήθος αριθμητικών εφαρμογών παρουσιάζεται προκειμένου να φανεί η αξιοπιστία και η αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθόδου.

Αναλυτικότερα στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία συνοπτική εισαγωγή στα θέματα που πραγματεύεται η εργασία. Αρχικά αναφέρονται κάποιες γενικές αρχές των υστερητικών προσομοιωμάτων και ειδικότερα του προσομοιώματος Bouc – Wen που αποτελεί και μέρος της εργασίας. Στη συνέχεια παρατίθενται παραδείγματα κελυφωτών κατασκευών που είτε συναντώνται στη φύση είτε κατασκευάζονται από τον άνθρωπο. Επίσης, επισημαίνεται το μεγάλο πλεονέκτημα των κατασκευών αυτών που είναι η κάλυψη μεγάλων ανοιγμάτων με τη μικρότερη δυνατή χρησιμοποίηση υλικού. Τέλος, αναφέρεται συνοπτικά το αντικείμενο της παρούσας εργασίας.

Στο δεύτερο κεφάλαιο, παρουσιάζονται οι έννοιες της τάσης κα της παραμόρφωσης όπως αυτές ορίζονται από τη Μηχανική του Συνεχούς Μέσου και οι οποίες χρησιμοποιούνται στη συνέχεια από τη Θεωρία Πλαστικότητας. Αναλυτικότερα γίνεται αναφορά στους τανυστές της τάσης και της παραμόρφωσης, στις κύριες τάσεις, στις πραγματικές τάσεις Cauchy καθώς και στη θεωρία μικρών παραμορφώσεων. Επίσης, εξετάζεται η καμπύλη τάσεων παραμορφώσεων για την περίπτωση ενός μετάλλου.

Στο τρίτο κεφάλαιο, αναφέρονται οι γενικές έννοιες της Θεωρίας Πλαστικότητας. Εξετάζονται τα δύο πιο γνωστά κριτήρια διαρροής για μέταλλά, το κριτήριο von Mises και το κριτήριο Tresca, καθώς και το κριτήριο Bresler – Pister για σκυρόδεμα. Επίσης, γίνεται αναφορά στη θεωρία πλαστικού δυναμικού καθώς και στο αξίωμα ευστάθειας του Drucker, ενώ παρουσιάζονται οι δύο πιο απλές περιπτώσεις κράτυνσης η ισότροπη και η κινηματική.

Στο τέταρτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται το υστερητικό προσομοίωμα Bouc – Wen. Εξετάζεται η έννοια της υστέρησης ενώ περιγράφεται η μετάβαση από τη Θεωρία Πλαστικότητας, που αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, στο προσομοίωμα Bouc – Wen καθιστώντας εύκολή την κατανόηση του.

Στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται η διαδικασία σχηματισμού των υστερητικών πεπερασμένων στοιχείων κελύφους. Αρχικά, γίνεται εισαγωγή στη θεωρία λεπτών κελυφών, στην οποία εντάσσονται τα στοιχεία που αναπτύχθηκαν, και αναφέρεται η παράλληλη καμπτική και μεμβρανική λειτουργία τους η οποία αποτελεί το κυριότερο πλεονέκτημα τους έναντι των πλακών. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται η διαδικασία που ακολουθήθηκε για το σχηματισμό των ελαστικών ισοπαραμετρικών στοιχείων κελύφους, καθώς επίσης και η διαδικασία καθορισμού του συστήματος αξόνων των κόμβων από το οποίο καθορίζεται η γεωμετρία του στοιχείου. Τέλος, γίνεται ή μετάβαση από τα ελαστικά πεπερασμένα στοιχεία στα υστερητικά μέσω της κατάλληλης τροποποίησης του μητρώου δυσκαμψίας σε δύο επιμέρους μητρώα, ένα ελαστικό και ένα υστερητικό, καθώς και της διατύπωσης των κατάλληλων εξισώσεων εξέλιξης των υστερητικών τάσεων.

Στο έκτο κεφάλαιο, παρουσιάζονται κάποια αριθμητικά παραδείγματα προκειμένου να διαπιστωθεί η αξιοπιστία των υστερητικών πεπερασμένων στοιχείων κελύφους που αναπτύχθηκαν στην εργασία αυτή. Για την σύγκριση των αποτελεσμάτων χρησιμοποιείται ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων NASTRAN.

Στο έβδομο και τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την εργασία αυτή, όπως επίσης και τα πλεονεκτήματα – μειονεκτήματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας.