Αντικείμενο της μεταπτυχιακής εργασίας είναι οι μέθοδοι πολλαπλών κλιμάκων στην επίλυση ελαστοπλαστικών προβλημάτων επίπεδης έντασης. Σχεδόν όλα τα βιομηχανικά και τεχνητά υλικά, όπως επίσης και τα φυσικά υλικά, που χαρακτηρίζονται από πολλαπλές κλίμακες, παρουσιάζουν ανομοιογένεια σε κάποια συγκεκριμένη κλίμακα, η οποία έχει σημαντικό αντίκτυπο στην παρατηρούμενη μακροσκοπική συμπεριφορά τους. Ο καθορισμός των μακροσκοπικών ιδιοτήτων των υλικών αυτών μέσω της διενέργειας απλών πειραματικών μετρήσεων σε έναν αριθμό δειγμάτων υλικού διαφορετικών διαστάσεων, λαμβάνοντας υπόψη διάφορους δρόμους φόρτισης είναι ένα μάλλον ανέφικτο έργο. Από την άλλη μεριά, η απευθείας αριθμητική επίλυση των προβλημάτων πολλαπλής κλίμακας είναι δύσκολη ακόμα και με την εμφάνιση των υπερ-υπολογιστών, γιατί απαιτείται ένα τεράστιο ποσό μνήμης του υπολογιστή και μεγάλος χρόνος επεξεργασίας. Για τους παραπάνω λόγους, υπάρχει μια επιτακτική ανάγκη για την ανάπτυξη εξειδικευμένων στρατηγικών προσομοίωσης, των μεθόδων πολλαπλών κλιμάκων. Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η extended multiscale finite element method (EMsFEM, Zhang, Wu, Lü και Fu) και η υπολογιστική ομογενοποίηση πρώτης τάξεως (Kouznetsova). Αφού οριστεί το πεδίο εφαρμογής και οι περιορισμοί της κάθε μίας και παρουσιαστεί η μεθοδολογία τους, επιλύονται παραδείγματα που αποδεικνύουν την αποτελεσματικότητά τους.