Στο 1^ο μέρος της εργασίας, γίνεται μελέτη της δυναμικής (ή κινηματικής) μεθόδου, η οποία εξετάζει την ευστάθεια ή αστάθεια μιας θέσης ισορροπίας ενός στατικού συστήματος παρακολουθώντας την ταλάντωση που πραγματοποιεί, εάν διεγερθεί από τη θέση ισορροπίας του και στη συνέχεια αφεθεί ελεύθερο. Η αρχική διέγερση μπορεί να έχει τη μορφή επιβαλλόμενης μετακίνησης, ταχύτητας ή και των δύο. Όταν η ταλάντωση που προκύπτει λόγω της επιβαλλόμενης αρχικής διαταραχής έχει φραγμένο εύρος τότε η αρχική θέση ισορροπίας είναι ευσταθής, ενώ αντίθετα όταν η ταλάντωση έχει συνεχώς αυξανόμενο εύρος τότε η θέση ισορροπίας είναι ασταθής.

Αρχικά, παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της παραπάνω μεθόδου, και στη συνέχεια διατυπώνονται και επιλύονται εξισώσεις για συστήματα ενός βαθμού ελευθερίας. Πρώτα διατυπώνεται η εξίσωση κίνησης για ένα μονοβάθμιο σύστημα χωρίς απόσβεση, και αφού επιλυθεί για όλες τις δυνατές περιπτώσεις της ιδιοσυχνότητας ω (ω²>0, ω²=0, ω²<0), επιδεικνύονται τα αντίστοιχα γραφήματα για διάφορες τιμές της αρχικής διαταραχής. Η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται και για το ίδιο σύστημα με απόσβεση. 

Στη συνέχεια επιλύονται αναλυτικά, σύμφωνα με τη δυναμική μέθοδο, τρείς εφαρμογές σε μονοβάθμια μοντέλα. Και στις τρεις περιπτώσεις το προσομοίωμα είναι μια άκαμπτη ράβδος μήκους L, αρθρωμένη στο έδαφος, η οποία φορτίζεται από ένα κατακόρυφο φορτίο Ρ το οποίο παραμένει διαρκώς κατακόρυφο. Στο πρώτο παράδειγμα υπάρχει ένα γραμμικό ελαστικό στροφικό ελατήριο στη βάση (αστάθεια μέσω συμμετρικού ευσταθούς σημείου διακλάδωσης). Στο δεύτερο παράδειγμα υπάρχει ένα οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μετακινησιακό ελατήριο στην κορυφή, του οποίου η αντίδραση παραμένει διαρκώς οριζόντια (αστάθεια μέσω συμμετρικού ασταθούς σημείου διακλάδωσης). Στο τρίτο παράδειγμα υπάρχει ένα διαγώνιο γραμμικό ελαστικό μετακινησιακό ελατήριο, το οποίο συνδέει την κορυφή της ράβδου με ένα σημείου του εδάφους το οποίο απέχει απόσταση L από τη βάση της (αστάθεια μέσω ασύμμετρου σημείου διακλάδωσης). Και οι τρείς εφαρμογές επιλύθηκαν για τη γραμμική και τη μη γραμμική θεωρία ευστάθειας.

Στο τελευταίο κομμάτι του 1^ου μέρους, παρουσιάζονται έξι παραδείγματα τα οποία επιλύθηκαν στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ADINA. Όλα τα χρησιμοποιούμενα ελατήρια έχουν γραμμική ελαστική συμπεριφορά. Το πρώτο παράδειγμα είναι όμοιο με αυτό που ήδη επιλύθηκε αναλυτικά, και πρόκειται για μια άκαμπτη ράβδο αρθρωτά εδραζόμενη, η οποία έχει στη βάση της ένα στροφικό ελατήριο και στην κορυφή της ασκείται φορτίο Ρ (το οποίο παραμένει συνεχώς κατακόρυφο). Για διάφορες τιμές του φορτίου Ρ, επιβάλλεται στην κορυφή του συστήματος μια αρχική διαταραχή και εξετάζεται το είδος και η μορφή της ταλάντωσης του ακραίου κόμβου. Το φορτίο για το οποίο παύει η ταλάντωση να έχει φραγμένο εύρος, αποτελεί το κρίσιμο φορτίο λυγισμού, P_cr, του συστήματος. Επιπλέον, ερευνάται η επιρροή του μεγέθους της αρχικής διαταραχής για φορτίο πολύ κοντινό στο κρίσιμο φορτίο λυγισμού. Το δεύτερο παράδειγμα είναι όμοιο με το προηγούμενο, με τη διαφορά ότι αντί για ένα στροφικό ελατήριο στη βάση, έχουμε ένα μετακινησιακό στην κορυφή, του οποίου η αντίδραση παραμένει διαρκώς οριζόντια. Για διάφορες τιμές του φορτίου P παρουσιάζεται η χρονοϊστορία της μετακίνησης του ακραίου κόμβου της ράβδου, και για φορτίο πολύ κοντά στο κρίσιμο εξετάζεται η επιρροή του μεγέθους της αρχικής διαταραχής. Επιπλέον, μελετάται η επίδραση του μεγέθους της απόσβεσης στην αστάθεια (για P=P_cr). Σαν τρίτο παράδειγμα επιλέγεται μια άκαμπτη ράβδος αρθρωτά εδραζόμενη, η οποία έχει στην κορυφή της δύο μετακινησιακά ελατήρια (κατά x και κατά y) και παρουσιάζονται για αυτή, οι χρονοϊστορίες για τους δύο μετακινησιακούς βαθμούς ελευθερίας. Τέταρτο παράδειγμα αποτελεί μια τριγωνική αψίδα, για την οποία εξετάζεται η ευστάθεια κάποιων χαρακτηριστικών σημείων του δρόμου ισορροπίας της. Έμφαση δίνεται στη φορά της αρχικής διέγερσης, η οποία επηρεάζει ιδιαιτέρως φορείς που εμφανίζουν φαινόμενα snap-through. Σαν πέμπτο παράδειγμα επιλέγεται ένα διβάθμιο σύστημα το οποίο αποτελείται από τρεις απαραμόρφωτες ράβδους συνδεδεμένες αρθρωτά μεταξύ τους. Στους ακραίους κόμβους, όπου ασκείται θλιπτικό φορτίο Ρ, υπάρχουν εξωτερικές κυλίσεις, ενώ στους δύο μεσαίους καταλήγουν κατακόρυφα μετακινησιακά ελατήρια. Αφού μελετηθεί η απόκριση του φορέα για διάφορα φορτία Ρ, εξετάζεται η επίδραση του μεγέθους της αρχικής διέγερσης. Τελευταίο παράδειγμα αποτελεί μια παραλλαγή του προηγούμενου, στο οποίο αντικαθιστούμε τα μετακινησιακά ελατήρια των εσωτερικών κόμβων με στροφικά. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η ίδια, και επιπλέον εξετάζεται η περίπτωση μη άκαμπτων ράβδων.

Στο 2^ο μέρος της εργασίας, μελετώνται συστήματα δύο ή περισσότερων βαθμών ελευθερίας, λόγω της αδυναμίας περιγραφής διαφόρων φαινομένων με τα μονοβάθμια συστήματα. Συγκεκριμένα, μελετάται η αλληλεπίδραση των ιδιομορφών λυγισμού σε ελαστικά πολυβάθμια συστήματα και η επιρροή του είδους και του μεγέθους των αρχικών ατελειών στη συμπεριφορά τους. Το  φαινόμενο της αλληλεπίδρασης των ιδιομορφών λυγισμού, μπορεί να οδηγήσει το φορέα σε τελική συμπεριφορά η οποία διαφέρει τελείως από την αναμενόμενη.

Αρχικά, επιλέγονται προς μελέτη συστήματα δύο βαθμών ελευθερίας, των οποίων η μαθηματική επεξεργασία είναι σχετικά απλή. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται σε κάθε περίπτωση είναι η ενεργειακή. Όλα τα χρησιμοποιούμενα ελατήρια έχουν γραμμική ελαστική συμπεριφορά. Το πρώτο προσομοίωμα αποτελείται από μία απαραμόρφωτη ράβδο αρθρωτά εδραζόμενη, η οποία έχει στην κορυφή της δύο μετακινησιακά ελατήρια (κατά x και y) και φορτίζεται από διαρκώς κατακόρυφο θλιπτικό φορτίο Ρ. Οι δύο ανεξάρτητες ιδιομορφές λυγισμού του συστήματος έχουν ασταθή μεταλυγισμική συμπεριφορά, όπως είναι γνωστό από τη θεωρία. Η συνολική παραμόρφωση εκφράζεται ως προς τους δύο στροφικούς βαθμούς ελευθερίας θ_x και θ_y στο καθολικό σύστημα συντεταγμένων. Μέσω της ενεργειακής μεθόδου, χωρίς να γίνει κανενός είδους προσέγγιση, καταστρώνονται οι εξισώσεις ισορροπίας του συστήματος. Αυτές, με τη βοήθεια προγράμματος γραμμένου στη γλώσσα προγραμματισμού MATLAB, επιλύονται για διάφορες τιμές του λόγου των δύο κρίσιμων φορτίων λυγισμού dP και των αρχικών ατελειών.  Τέλος, τα παραπάνω αποτελέσματα συγκρίνονται με αυτά που προκύπτουν κάνοντας χρήση προσεγγιστικών σχέσεων (για απλούστερη μαθηματική επεξεργασία) και με αυτά που προκύπτουν λύνοντας το πρόβλημα σε πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων. Το δεύτερο προσομοίωμα διαφέρει από το πρώτο ως προς το ένα μετακινησιακό ελατήριο το οποίο αντικαθίσταται από ένα στροφικό στη βάση. Στην περίπτωση αυτή, οι δύο ανεξάρτητες ιδιομορφές λυγισμού διαφέρουν, αφού η μία έχει ευσταθή και η άλλη ασταθή μεταλυγισμικό δρόμο ισορροπίας. Η διαδικασία που ακολουθείται ως προς την επίλυση και επεξεργασία των εξισώσεων ισορροπίας είναι όμοια με προηγουμένως. Το τρίτο προσομοίωμα αποτελείται από μια άκαμπτη ράβδο με δύο στροφικά ελατήρια στη βάση. Οι δύο ανεξάρτητες ιδιομορφές λυγισμού, έχουν όμοια ευσταθή μεταλυγισμική συμπεριφορά. Μετά την επίλυση και επεξεργασία των εξισώσεων ισορροπίας, όπως και προηγουμένως, γίνεται σύγκριση μεταξύ των ακριβών σχέσεων, των προσεγγιστικών και των αποτελεσμάτων από το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων.

Στο τελευταίο κομμάτι της εργασίας, παρουσιάζονται δύο παραδείγματα σύνθετων υποστυλωμάτων σαν πρακτική εφαρμογή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης των ιδιομορφών λυγισμού, στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων ADINA. Στο πρώτο παράδειγμα επιλέγεται ένα σύνθετο δικτυωτό υποστύλωμα, με τέτοια γεωμετρικά στοιχεία, ώστε οι δύο πρώτες ιδιομορφές να είναι ο τοπικός λυγισμός των πελμάτων και ο καθολικός λυγισμός εντός σύνθετης λειτουργίας. Αυτές οι ιδιομορφές παρουσιάζουν ευσταθή μεταλυγισμικό δρόμο ισορροπίας. Το παραπάνω πρόβλημα επιλύεται για διάφορες τιμές του λόγου των δύο κρίσιμων φορτίων λυγισμού (μέσω μεταβολής της διατομής των πελμάτων), της τοπικής ατέλειας και της καθολικής. Ακολουθεί η μαθηματική επεξεργασία και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Στο δεύτερο παράδειγμα, επιλέγεται το ίδιο γεωμετρικά σύνθετο δικτυωτό υποστύλωμα με κατάλληλες διατομές, ώστε οι δύο πρώτες ιδιομορφές λυγισμού να είναι ο καθολικός λυγισμός εντός σύνθετης λειτουργίας και ο καθολικός λυγισμός εκτός σύνθετης λειτουργίας. Αυτές παρουσιάζουν όμοια ευσταθή μεταλυγισμική συμπεριφορά. Αφού επιλυθεί το πρόβλημα για διάφορες τιμές των παραμέτρων ελέγχου (λόγος κρίσιμων φορτίων, αρχικές ατέλειες), αξιολογούνται τα αποτελέσματα και καταλήγουμε σε κάποια ενδιαφέροντα συμπεράσματα.