Ανέκαθεν ένας καίριος τομέας έρευνας της Υπολογιστικής Μηχανικής ήταν η ανάπτυξη μεθόδων με περιορισμένες απαιτήσεις υπολογιστικού χρόνου και μνήμης για την ανάλυση προσομοιωμάτων μεγάλης κλίμακας (large-scale models). Με τον όρο “προσομοιώματα μεγάλης κλίμακας” εννοούμε λεπτομερή προσομοιώματα κατασκευών με μεγάλο πλήθος αγνώστων βαθμών ελευθερίας, προσομοιώματα δηλαδή που συχνά εξαντλούν τις δυνατότητες των ηλεκτρονικών υπολογιστών από την άποψη χρόνου επίλυσης και απαιτούμενης μνήμης.

Έτσι λοιπόν έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι που αποσκοπούν στην αποτελεσματική επίλυση τέτοιων προσομοιωμάτων και χαρακτηρίζονται ως “μέθοδοι υψηλών επιδόσεων” (“high-performance solution methods”). Τις τελευταίες δεκαετίες, ο τομέας των μεθόδων υψηλών επιδόσεων έχει μονοπωληθεί από τις μεθόδους επίλυσης με υποφορείς (Domain Decomposition Methods – DDM). Οι εν λόγω μέθοδοι έχουν αποδειχθεί ταχύτερες από άλλες δημοφιλείς κατηγορίες μεθόδων σε σειριακή και κυρίως παράλληλη επεξεργασία, η οποία γνωρίζει ιδιαίτερη άνθιση στα σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα.

Στη συγκεκριμένη μεταπτυχιακή εργασία, στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται πώς η πλέον διαδεδομένη μέθοδος επίλυσης με υποφορείς FETI προσαρμόζεται στις ανάγκες επίλυσης προβλημάτων που χρησιμοποιούν τη μέθοδο ανάλυσης πολλαπλών κλιμάκων, μια μέθοδος που συναντάται πλέον συχνά σε προβλήματα μηχανικής. Στο δεύτερο κεφάλαιο, αναλύονται τα θεωρητικά στοιχεία των γενικευμένων προσταθεροποιητών της μεθόδου FETI, η χρήση των οποίων θα αποδειχθεί απαραίτητη σε μια ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων. Στη συνέχεια στο τρίτο κεφάλαιο της εργασίας πραγματοποιούνται εφαρμογές της μεθόδου FETI σε ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων και ελέγχεται η απόδοση των γενικευμένων προσταθεροποιητών που περιγράφηκαν προηγουμένως. Στο τέταρτο κεφάλαιο πραγματοποιείται η επίλυση φορέων που διακριτοποιούνται τόσο με κλασσικά πεπερασμένα στοιχεία (FEM) όσο και με μια μη πλεγματική μέθοδο (Element Free Galerkin – EFG) με τις μεθόδους επίλυσης με υποφορείς FETI, FETI-DP και P-FETIDP, και στη συνέχεια ελέγχεται η μέθοδος coupling με ramp functions μεταξύ FEM και EFG. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο της παρούσας εργασίας, αναφέρονται κάποια σχόλια για τη διεξαγωγή των παραδειγμάτων καθώς και σχόλια για μελλοντική έρευνα.