Οι κατασκευές παραδοσιακά, εξετάζονται ως προς τη συμπεριφορά τους σε σεισμούς μακρινού πεδίου. Διάφορες όμως καταγραφές των τελευταίων δεκαετιών μαρτυρούν ότι  η απόκριση των κατασκευών αλλάζει όταν αυτές βρίσκονται κοντά στο επίκεντρο του σεισμού. Για το λόγο αυτό, η προσοχή της επιστημονικής κοινότητας έχει στραφεί στον προσδιορισμό και τη μοντελοποίηση των χαρακτηριστικών των καταγραφών που προέρχονται από σεισμούς εγγύς πεδίου, ώστε να επιτευχθεί ο αναλυτικός προσδιορισμός αυτών και ακολούθως να δοθεί η δυνατότητα εισαγωγής του φαινομένου στους αντισεισμικούς κανονισμούς και Κώδικες.

Οι μέχρι σήμερα καταγεγραμμένες εδαφικές κινήσεις κοντινού πεδίου, που θεωρείται ότι βρίσκονται εντός  20-60 km από ένα ρήγμα, δείχνουν ότι μπορεί να περιλαμβάνουν ισχυρούς και με μεγάλη περίοδο παλμούς ταχύτητας αλλά και μετατόπισης. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει για το σύνολο των καταγραφών καθώς άλλες περιέχουν και άλλες όχι τέτοιους παλμούς. Η διάκριση μιας παλμικής καταγραφής είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε αρκετά σεισμολογικά και θέματα μηχανικού, όπως πιθανοτική σεισμική επικινδυνότητα, μοντέλα πρόγνωσης εδαφικής κίνησης και μη γραμμικής δυναμικής ανάλυσης κατασκευών. Ανεξάρτητα από την αιτία της παλμικότητας σε κάθε περίσταση, το καθοριστικό χαρακτηριστικό είναι η ίδια η ύπαρξή της, συνεπώς πρωταρχικός σκοπός είναι ο καθορισμός  παλμικού περιεχομένου σε τέτοιες καταγραφές. Πέρα από κάποια οπτικά κριτήρια, γεννάται η ανάγκη αναλυτικών τρόπων εύρεσής και κατηγοριοποίησής τους. Άλλωστε, είναι προφανές ότι οι πραγματικές χρονοϊστορίες είναι υπολογιστικά ασύμφορες για αναλύσεις, επιδιώκεται λοιπόν η χρησιμοποίηση μόνο εξιδανικευμένων παλμών.

Το ενδιαφέρον της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας επικεντρώνεται στη βέλτιστη αναπαράσταση του κυριάρχου παλμού των καταγραφών εγγύς πεδίου σε όλες τις χρονοϊστορίες αλλά και στα ελαστικά φάσματα ταχύτητας και μετατόπισης. Επιπλέον, εξετάζεται η δυνατότητα ποσοτικού χαρακτηρισμού της παλμικότητας των καταγραφών, χωρίς να δίνεται σημασία στο λόγο τον οποίο οφείλεται αυτή, μέσω κριτήριων ταξινόμησης αυτών.

Ένα απλό αλλά αξιόπιστο μοντέλο που περιγράφει τον παλμικό χαρακτήρα των δυνατών κινήσεων κοντινού πεδίου τόσο ποιοτικά, όσο και ποσοτικά, προσομοιάζοντας επιτυχώς ένα μεγάλο αριθμό πραγματικών καταγραφών κοντά στο επίκεντρο σεισμών, επιλεγμένο από μια παγκόσμια ποικιλία από τεκτονικά περιβάλλοντα, είναι το κυματίδιο των Μαυροειδή και Παπαγεωργίου (2003). Μια σύντομη επισκόπηση  ανάλυσης του κυματιδίου μπορεί να δοθεί μέσω της σύγκρισής της με την ανάλυση Fourier. Η τελευταία αναπαριστά ένα σήμα χρησιμοποιώντας γραμμικό συνδυασμό ημιτονοειδών κυμάτων, όπου το καθένα αναπαριστά ένα σήμα απείρου μήκους και μιας συχνότητας, το αντίθετο από την ανάλυση κυματιδίου που αποσυνθέτει ένα κύμα σε μικρά κυματίδια που εντοπίζονται στο χρόνο και αντιπροσωπεύουν ένα στενό εύρος συχνοτήτων. Τα κυματίδια είναι βασικές συναρτήσεις που ικανοποιούν ένα σύνολο μαθηματικών απαιτήσεων. Διάφορα πρότυπα μπορεί να χρησιμοποιηθούν στην αποσύνθεση ενός σήματος. Η πρότυπη συνάρτηση αναφέρεται ως το μητρικό κυματίδιο και αυτή η συνάρτηση κλιμακώνεται και μεταφράζεται στο χρόνο για να σχηματίσει ένα σύνολο βασικών συναρτήσεων. Με την επιδίωξη χρήσης μιας συνάρτησης με παραμέτρους εισόδου που έχουν φυσική σημασία και τη δυνατότητα κλειστού τύπου λύσης για την απόκριση ενός μονοβάθμιου συστήματος, κρίθηκε ως καταλληλότερο μια παραλλαγή του κυματιδίου του Gabor. Το τελικό κυματίδιο είναι προϊόν είναι μιας αρμονικής ταλάντωσης και μιας εξίσωσης κωδωνοειδούς μορφής (περιβάλλουσα απλής έκφρασης συνημιτονοειδούς μορφής), ενώ καθορίζεται από το εύρος Α , την κυρίαρχη συχνότητα f_p, τη φάση ν και τον δείκτη αρμονικού χαρακτήρα του σήματος γ. Το μοντέλο αυτό αρκεί για να περιγράψει το σύνολο των παλμών ταχύτητας, οπότε προκύπτουν οι τεχνητές χρονοϊστορίες ταχύτητας, επιτάχυνσης και μετατόπισης αυτών.

Όσο αφορά τον εντοπισμό των παλμών σε συνδυασμό με την κατηγοριοποίηση των καταγραφών σε παλμικές ή μη, μια από τις πιο ενδιαφέρουσες προτάσεις δόθηκε από τον Baker (2007). Αυτή περιλαμβάνει την απόσπαση του σημαντικότερου παλμού μέσω ανάλυσης κυματομορφής, τον προσδιορισμό της δεσπόζουσας ιδιοπεριόδου του σεισμού εγγύς πεδίου και εισάγει ένα δείκτη ύπαρξης παλμού που εξαρτάται από το λόγο της εναπομένουσας μέγιστης εδαφικής ταχύτητας PGV προς την αρχική τιμή της στην καταγραφή και το λόγο της εναπομένουσας ενέργειας προς την αντίστοιχη αρχική. Όταν η ο δείκτης αυτός λαμβάνει τιμή τουλάχιστον 0.85, η καταγραφή θεωρείται παλμική. Απορρίπτει ωστόσο ως μη παλμικές τις κινήσεις με PGV <30 cm/s, και ταυτόχρονα εισάγει ένα κριτήριο εξαίρεσης των ‘καθυστερημένων παλμών’ για την περίπτωση αναζήτησης παλμών που έχουν προκύψει λόγω κατευθυντικότητας.

Σε μια νεότερη δημοσίευση των Zhai et al (2013), ο προσδιορισμός παλμικών καταγραφών βασίζεται στην ενέργεια. Όπως γνωρίζουμε, ο κυρίαρχος παλμός παρουσιάζεται εξαιτίας της ενέργειας που συγκεντρώνεται σε μιας μικρής διάρκειας ζώνη. Αυτό σημαίνει εγγενώς ότι ο παλμός συνεισφέρει αρκετά στη συνολική ενέργεια της εδαφικής κίνησης, η οποία θεωρείται ως το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της καταγεγραμμένης εδαφικής ταχύτητας. Για την αποφυγή της επιρροής των περιεχομένων υψηλής συχνότητας, ανιχνεύεται και αφαιρείται ο πιθανός παλμός ταχύτητας μέσω ενός παλμικού μοντέλου. Ακολούθως, προσδιορίζονται τα σημεία που ξεκινά και τελειώνει χρονικά ο παλμός καθώς και η περίοδός του με τη μέθοδο μέγιστου σημείου (peak point method) και επιλέγονται καταγραφές με μέγιστη εδαφική ταχύτητα πάνω από 30cm/s. Προκύπτει, ότι οι εδαφικές κινήσεις των οποίων οι κυρίαρχοι παλμοί ταχύτητας έχουν σχετικές τιμές ενέργειας πάνω από 0.3, μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως παλμικές με ικανοποιητική ακρίβεια. Παρόμοια προσπάθεια με τη διαφορά της διερεύνησης της παρουσίας και των χαρακτηριστικών πολλαπλών παλμών των εν λόγω καταγραφών, με αρκετά διαφορετική περίοδο ο καθένας, πραγματοποιήθηκε  από τους Yuan Lu και Παναγιώτου (2014).

Οι αναπαράσταση του κυρίαρχου παλμού η οποία χρησιμοποιείται για τις αναλύσεις καταγραφών που επιλέγονται από τη βάση NGA στην παρούσα εργασία, στηρίζεται στην πρόσφατη διαφορετική προσέγγιση των Mimoglou et al (2014), όπου ο προσδιορισμός περιόδου σημαντικών παλμών λαμβάνει υπόψη το φάσμα ταχύτητας και μετατόπισης, σε αντίθεση με τις προγενέστερες δημοσιεύσεις. Η διαδικασία αυτή συνδυάζει το αποδοτικό μοντέλο αναπαράστασης των παλμών των Μαυροειδή και Παπαγεωργίου (Μ&P) με μια καλώς ορισμένη διαδικασία προσδιορισμού των παραμέτρων των αντίστοιχων κυματομορφών. Παρόλο που περιλαμβάνεται αναλυτικά και η αυτούσια πρόταση της δημοσίευσης αυτής, εδώ περιγράφεται απ’ ευθείας η διαφοροποιημένη που χρησιμοποιήθηκε.

Αρχικά, η περίοδος του σημαντικότερου παλμού καθορίζεται από τη μέγιστη τιμή του φάσματος συνέλιξης που προκύπτει  από το φάσμα απόκρισης μετακίνησης το φάσμα απόκρισης ταχύτητας για απόσβεση 5% . Ο ορισμός αυτός στηρίζεται στην παρατήρηση ότι από τη στιγμή που οι εγγενείς παλμοί σε μια εδαφική κίνηση επιδρούν στις χρονοϊστορίες ταχύτητας και επιτάχυνσης, αν και σε διαφορετικό βαθμό στη καθεμία, η περίοδος των σημαντικών παλμών θα εντοπίζεται στη συνέλιξη του ολοκληρώματος αυτών των χρονοϊστοριών και θα αντιστοιχεί στις αιχμές του αντίστοιχου φάσματος Fourier. Οι υπόλοιπες παράμετροι του κυματιδίου Μ&P προσδιορίζονται με τη βοήθεια της νέας παραμέτρου CAD που ορίζεται ως το ολοκλήρωμα της απόλυτης τιμής της εδαφικής ταχύτητας. Προκύπτει λοιπόν, μια εξίσωση του πλάτους Α του παλμού ως συνάρτηση της τιμής μετατόπισης για περίοδο ίση με εκείνη του παλμού, της απόσβεσης και της τιμής γ που μετρά τον αριθμό των ταλαντώσεων του κυματιδίου. Η πρώτη εντοπίζεται εύκολα από το αρχικό φάσμα μετατόπισης, η τιμή της απόσβεσης επιλέγεται 5% ώστε να ανταποκρίνεται περισσότερο στις κατασκευές και γίνεται σάρωση των τιμών της γ  με μικρό βήμα μέχρι μια συνήθη μέγιστη τιμή. Για κάθε ζεύγος τιμών Α και γ και για όλο το φάσμα γωνιών διαφοράς φάσης ν παράγεται η κυματομορφή από τις εξισώσεις των Μ&P. Απορρίπτονται όλα τα κυματίδια που η μέγιστη τιμή επιτάχυνσης, ταχύτητας ή μετατόπισης είναι μεγαλύτερη από αυτή της αντίστοιχης εδαφικής κίνησης. Μετατοπίζοντας χρονικά σε όλο το μήκος της χρονοϊστορίας τα κυματίδια εκτελείται μια συσχέτιση μεταξύ της χρονοϊστορίας ταχύτητας της κυματομορφής και της αντίστοιχης εδαφικής. Επιλέγεται ως σημαντικότερος παλμός το κυματίδιο με τη μεγαλύτερη συσχέτιση και οι τιμές Α, γ, ν, και η χρονική στιγμή εκκίνησης του παλμού t₀ προσδιορίζονται από τις παραμέτρους αυτού. Υπολογίζονται τα ελαστικά φάσματα ταχύτητας και μετατόπισης που αντιστοιχούν στον τεχνητό παλμό προκειμένου να γίνει οπτική σύγκριση με τα αντίστοιχα της αρχικής καταγραφής. Ακόμα, αντιπαραβάλλονται γραφικά οι διαθέσιμες αρχικές χρονοϊστορίες επιτάχυνσης, ταχύτητας και μετατόπισης με τις αντίστοιχες του τεχνητού παλμού που έχουν υπολογιστεί.

Διαπιστώνεται ότι σε κάποιες περιπτώσεις, ο πρώτος τεχνητός παλμός δεν είναι και ο κατάλληλος για την προσομοίωση του μεγαλύτερου παλμού στη χρονοϊστορία και στο φάσμα μετατόπισης. Τότε, εφαρμόζεται η μέθοδος rainflow, η οποία  αναζητά τα δύο μεγαλύτερα βυθίσματα εκατέρωθεν της αιχμής του φάσματος συνέλιξης. Για καθένα από αυτά, εντοπίζεται η περίοδος που του αντιστοιχεί στο σημείο της υψηλότερης στάθμης νερού του βυθίσματος και τίθεται ίση με τη περίοδο του νέου παλμού. Επαναλαμβάνεται η διαδικασία που πραγματοποιήθηκε για τον πρώτο παλμό και από τους τέσσερις παλμούς που προκύπτουν επιλέγεται αυτός που αναπαριστά καλύτερα τη χρονοϊστορία και το φάσμα μετατόπισης, μέσω γραφικής  απεικόνισης.

Ταυτόχρονα, στην εργασία αυτή εισάγεται ένα νέο κριτήριο ταξινόμησης καταγραφών σε παλμικές και μη. Υπολογίζεται ο συντελεστής συσχέτισης του πρώτου τεχνητού παλμού, με περίοδο ίση με τη μέγιστη αιχμή του φάσματος συνέλιξης, με τον αντίστοιχο της αρχικής καταγραφής στην ταχύτητα. Οι τιμές του συντελεστή αυτού αξιολογούνται και το συμπέρασμα που εξάγεται είναι όσο αυξάνονται τόσο πιο έντονα παλμικά χαρακτηριστικά παρουσιάζει η αντίστοιχη καταγραφή. Συγκεκριμένα, το τελικό κριτήριο που διαμορφώνεται προτείνει για τιμές τουλάχιστον ίσες με  0.6 η αρχική καταγραφή ταξινομείται ως παλμική,  για το πολύ 0.5 ως μη παλμική, ενώ για τις ενδιάμεσες τιμές θεωρείται αμφιλεγόμενη.

Η προτεινόμενη μέθοδος εφαρμόστηκε σε έναν μεγάλο αριθμό καταγραφών της βάσης δεδομένων ισχυρής εδαφικής κίνησης NGA. Με τον περιορισμό της ελάχιστης τιμής της μέγιστης εδαφικής ταχύτητας 30cm/s προέκυψαν 227 από το σύνολο 3551 καταγραφών. Για τις 227 καταγραφές χρησιμοποιήθηκαν οι χρονοϊστορίες της διαμήκους και της εγκάρσιας συνιστώσας, συνεπώς οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για 454 καταγραφές. Αυτές αναλύθηκαν μέσω ενός αυτοματοποιημένου κώδικα της διαδικασίας που περιγράφηκε. Εν κατακλείδι, προέκυψε ότι οι 285 καταγραφές είναι παλμικές, οι 73 μη παλμικές και οι 96 αμφιλεγόμενες. Σημειώνεται ότι, για 115 από αυτές αποδεικνύεται η αναγκαιότητα δεύτερου παλμού ο οποίος είναι ο καταλληλότερος για τη μετατόπιση. Επιπλέον, για οπτική αξιολόγηση δίνονται όλα τα γραφήματα χρονοϊστοριών και φασμάτων που απεικονίζουν ταυτόχρονα την αρχική καταγραφή και τους τελικούς τεχνητούς παλμούς. Τέλος, από τα αποτελέσματα προκύπτει μια σχέση της περιόδου του παλμού και του μεγέθους της σεισμικής ροπής του σεισμού. 

Δείτε τη ΜΕ στη βιβλιοθήκη του ΕΜΠ