Τα τελευταία χρόνια, η ανάγκη για ανθεκτικές κατασκευές έχει οδηγήσει σε αναζωπύρωση του ενδιαφέροντος για χρήση λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές, έναντι των συμβατικών, για το σχεδιασμό αντισεισμικών κατασκευών. Αυτό συμβαίνει, καθώς αντί να αναπτύσσουν βλάβες και παραμένουσες παραμορφώσεις, τα λικνιζόμενα μέλη έχουν την ικανότητα να επανέρχονται στην αρχική τους θέση χωρίς σημαντικές βλάβες, οδηγώντας σε αυξημένη ασφάλεια της κατασκευής και μειωμένο κόστος επιδιόρθωσης μετά το σεισμικό γεγονός. Ακόμα, αφού τα λικνιζόμενα μέλη αποκτούν τη μέγιστη αντοχή τους στη αρχή της λικνιστικής κίνησης, μπορούν να περιορίσουν τις σεισμικές δυνάμεις που μεταβιβάζονται στην υπόλοιπη κατασκευή, παρόμοια με μέλη που διαρρέουν.

 

Παρόλο που υπάρχει εκτεταμένη έρευνα πάνω στην απόκριση ελεύθερων σωμάτων που υφίστανται λικνισμό και έχουν παρουσιαστεί αρκετά πειραματικά αποτελέσματα και κανονισμοί για το σχεδιασμό λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές, θεωρείται ότι περισσότερη έρευνα πρέπει να πραγματοποιηθεί στον τομέα της αριθμητικής πρόβλεψης της συμπεριφοράς περιορισμένων λικνιζόμενων μελών σε κατασκευές.

 

Λόγω του περιορισμού που υφίστανται τέτοιου είδους μέλη κατά τη διάρκεια ενός σεισμικού γεγονότος, είτε από πρόσθετα στοιχεία, όπως προεντεταμένους τένοντες, είτε από περιβάλλοντα πλαίσια, η απόκρισή τους διαφέρει σημαντικά σε σχέση με την απόκριση ελεύθερων λικνιζόμενων σωμάτων. Αυτό συμβαίνει, γιατί σημαντικές κατακόρυφες δυνάμεις μπορεί να αναπτυχθούν, οι οποίες μεταβάλλουν συνεχώς την λικνιστική συμπεριφορά. Μια επίδραση αυτών των δυνάμεων είναι ότι προκαλούν παραμόρφωση στη βάση του σώματος, η οποία δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί απαραμόρφωτη και η παραμορφωσιμότητά της οφείλει να ληφθεί υπόψη για την ακριβέστερη εκτίμηση της λικνιστικής συμπεριφοράς. Μέχρι τώρα, η παραμορφωσιμότητα λικνιζόμενων σωμάτων λαμβάνονταν συνήθως υπόψη μόνο σε ό,τι αφορά στην παραμόρφωση καθ' ύψος του μέλους, αγνοώντας της παραμόρφωση της βάσης του. Σε αυτήν την εργασία, προτείνεται μια νέα αντιμετώπιση, η οποία μπορεί να λάβει υπόψη τόσο την παραμόρφωση καθ' ύψος του μέλους, όσο και την παραμόρφωση της βάσης του καθώς λικνίζεται.

 

Το κεφάλαιο 1 περιέχει μια σύντομη παρουσίαση διαφόρων συστημάτων που αφορούν στη λικνιστική κίνηση, όπως περιγράφονται στη βιβλιογραφία, από θεωρητικές αναλύσεις άκαμπτων λικνιζόμενων σωμάτων, έως ελεγχόμενων λικνιζόμενων συστημάτων σε κατασκευές.

 

Στο κεφάλαιο 2 διατυπώνεται το τυπικό πρόβλημα της ημιάπειρης λωρίδας, το οποίο χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την επίλυση του αντίστροφου προβλήματος λικνισμού.

 

Το πρόβλημα αυτό αφορά στην εύρεση της κατανομής των τάσεων σε μια τυπική ημιάπειρη λωρίδα πλάτους B=2, για δεδομένη κατανομή εφαρμοζόμενων τάσεων στην ελεύθερη πλευρά x=0. Για να λυθεί το πρόβλημα αυτό, αρχικά από τις εφαρμοζόμενες τάσεις υπολογίζονται οι συνισταμένες δυνάμεις, αξονική, τέμνουσα και ροπή, και η κατανομή των τάσεων που προκαλούνται από αυτές αφαιρείται από τις εφαρμοζόμενες τάσεις. Συνεπώς, οι εναπομένουσες εφαρμοζόμενες τάσεις είναι αυτοϊσορροπούμενες και η επιρροή τους αναμένεται να απομειώνεται μέχρι σχεδόν να είναι αμελητέα κατά μήκος της ημιάπειρης λωρίδας. Εφόσον βρεθεί η κατανομή τάσεων της λωρίδας λόγω των εναπομενουσών εφαρμοζόμενων τάσεων στην κορυφή, η κατανομή τάσεων που προκαλούν οι συνισταμένες δυνάμεις είναι εύκολο στη συνέχεια να επαλληλιστεί με αυτήν.

 

Η εσωτερική κατανομή τάσεων λόγω αυτοϊσορροπούμενων τάσεων στην κορυφή υπολογίζεται μέσω εύρεσης κατάλληλων τασικών συναρτήσεων που ικανοποιούν τη διαρμονική εξίσωση και τις συνοριακές συνθήκες. Η διαδικασία αυτή προτάθηκε από τους Gaydon και Shepherd (1964) και περιλαμβάνει αρχικά το διαχωρισμό του προβλήματος σε συμμετρικό και αντισυμμετρικό. Για κάθε ένα από αυτά, εφαρμόζεται ανάλυση του προβλήματος σε κατάλληλες οικογένειες ορθογώνιων συναρτήσεων, για την εύρεση των οποίων απαιτείται η εύρεση ριζών τριγωνομετρικών και υπερβολικών εξισώσεων. Με τον υπολογισμό κατάλληλων μητρώων, ανεξάρτητα ή εξαρτώμενα από τη φόρτιση, είναι δυνατόν να υπολογιστούν οι τάσεις σ_x, τ_xy, σ_y  σε κάθε σημείο της ημιάπειρης λωρίδας που μας ενδιαφέρει.

 

Πέρα από την κατανομή των τάσεων που περιγράφουν οι Gaydon και Shepherd (1964), στην παρούσα εργασία, η παραπάνω λογική επεκτείνεται και στην εύρεση σχέσεων που περιγράφουν την επιμήκυνση και την κλίση κάθε ίνας της διατομής. Όπως διαπιστώνεται, όταν φορτίζεται μέρος της ελεύθερης πλευράς του μέλους, η κατανομή των επιμηνύνσεων στην περιοχή αυτή πλησιάζει αρκετά προς την γραμμική κατανομή, οπότε είναι χρήσιμο μέσω κατάλληλων σχέσεων να υπολογίζονται δύο παράμετροι που περιγράφουν την κατανομή αυτή, οι οποίες αντιστοιχούν στην κλίση της φορτιζόμενης περιοχής και στην επιμήκυνση που προβλέπει η γραμμική αυτή κατανομή για το μέσον της διατομής της λωρίδας.

 

 Όπως διαπιστώνεται στη συνέχεια, οι δύο αυτές παράμετροι είναι καθοριστικές για την περιγραφή του αντίστοιχου προβλήματος λικνισμού, όπου η φόρτιση γίνεται από το έδαφος σε περιορισμένο μήκος της βάσης του μέλους, και αντιστοιχούν στην πρόσθετη κλίση και ανύψωση στην κορυφή του μέλους λόγω της λικνιστικής του κίνησης.

 

Στη συνέχεια, δίδονται σχέσεις για τον υπολογισμό παραμέτρων που αφορούν στις εξεταζόμενες κατανομές φόρτισης, δηλαδή γραμμική κατανομή για τις ορθές τάσεις και παραβολική για τις διατμητικές, ενώ παρουσιάζεται και ο υπολογισμός παραγώγων όλων των απαιτούμενων μεγεθών για τον υπολογισμό του μητρώου ευκαμψίας του προβλήματος, το οποίο θα χρησιμοποιηθεί στη συνέχεια.

Η ορθότητα των αποτελεσμάτων που παρέχει ο αριθμητικός υπολογισμός της κατανομής των τάσεων και επιμηνύσεων κατά μήκος της διατομής μέσω του αλγορίθμου που περιγράφηκε, για κάποιες τυπικές περιπτώσεις ορθογώνιων σωμάτων, ελέγχεται μέσω σύγκρισης των αποτελεσμάτων αυτών με αντίστοιχα μοντέλα στο πρόγραμμα Abaqus. Ακόμα, μέσω μοντέλων στο Abaqus ελέγχεται και η σωστή πρόβλεψη της στροφής και της ανύψωσης λικνιζόμενων σωμάτων για διάφορες κατανομές εφαρμοζόμενων τάσεων στη βάση, μέσω της παραδοχής επιπεδότητας της φορτιζόμενης περιοχής της διατομής.

 

Τέλος, δίδονται πολυωνυμικές προσεγγίσεις της στροφής και της ανύψωσης αυτής λόγω του λικνισμού, η χρήση των οποίων έναντι του αρχικού αλγορίθμου βελτιώνει την ταχύτητα του αλγορίθμου επίλυσης, καθώς και τη σύγκλιση σε ακραίες περιπτώσεις φόρτισης.  

 

Στο κεφάλαιο 3, αρχικά παρουσιάζεται η διατύπωση του ραβδωτού πεπερασμένου στοιχείου δυνάμεων με γεωμετρική μη γραμμικότητα των Neuenhofer και Filippou (1998), στο οποίο βασίζεται η διατύπωση του μακροστοιχείου που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία.

 

Στη συνέχεια του κεφαλαίου, το πρόβλημα της ημιάπειρης λωρίδας που διατυπώθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο επεκτείνεται σε λωρίδα τυχούσας διάστασης και διεύθυνσης φόρτισης, ενώ η κατανομή των εφαρμοζόμενων τάσεων συνδέεται με δυνάμεις, τόσο σε φυσικό σύστημα προβόλου, όσο και σε φυσικό σύστημα αμφιέρειστης δοκού. Ακόμα, διατυπώνεται το μητρώο ευκαμψίας του γενικευμένου προβλήματος.

 

Τέλος, το γενικευμένο πρόβλημα φόρτισης της ημιάπειρης λωρίδας ενσωματώνεται στον αλγόριθμο του στοιχείου δυνάμεων, με φυσικό σύστημα αμφιέρειστης δοκού, που μπορεί να λάβει υπόψη φαινόμενα P-Δ. Συνεπώς, οι πρόθετες μετατοπίσεις και στροφές λόγω του λικνισμού μπορούν να ληφθούν υπόψη μέσω του σχηματιζόμενου υπερστοιχείου, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο πλαίσιο ενός προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων.

 

Το κεφάλαιο 5 περιέχει διάφορες εφαρμογές μοντέλων με λικνιζόμενα σώματα, τα οποία επιλύονται με το προτεινόμενο υπερστοιχείο. Για την εκτέλεση των αναλύσεων, γράφτηκε κατάλληλος κώδικας σε γλώσσα προγραμματισμού Python που περιλαμβάνει τη γεωμετρία του μοντέλου, τα χρησιμοποιούμενα στοιχεία, αλγορίθμους επίλυσης κλπ.

 

Τα μοντέλα που εξετάζονται αφορούν κυρίως τυπικά λικνιζόμενα ορθογωνικά σώματα, με διαφοροποίηση κάποιων παραμέτρων για εξέταση της συμπεριφοράς τους. Επιπλέον, πραγματοποιούνται αναλύσεις αντίστοιχων μοντέλων με το πρόγραμμα Abaqus και παρατίθενται τα αποτελέσματα για λόγους σύγκρισης, από τα οποία φαίνεται η πολύ καλή συμφωνία με τα αποτελέσματα που δίνει ο προτεινόμενος αλγόριθμος, ο οποίος απαιτεί παράλληλα εξαιρετικά μικρό χρόνο εκτέλεσης σε σχέση με συμβατικά προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων.

 

Τέλος, στο κεφάλαιο 6 παρουσιάζονται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής εργασίας και προτείνονται θέματα για μελλονική έρευνα.