Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η εφαρμογή της μεθόδου των υποσυνόλων για την εκτίμηση μικρών πιθανοτήτων αστοχίας μιας κατασκευής η οποία υποβάλλεται σε τυχαία σεισμική φόρτιση και επιπλέον παρουσιάζει αβεβαιότητες ως προς την ικανότητα της.

Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μια περιγραφή κάποιων βασικών εννοιών της θεωρίας των πιθανοτήτων και της στατιστικής. Στη συνεχεία, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η έννοια και τα βασικά χαρακτηριστικά της τυχαίας διαδικασίας καθώς και ο τρόπος προσομοίωσης της μέσω της μεθόδου της φασματικής απεικόνισης. Επιπλέον παρατίθενται κάποιες βασικές έννοιες και ιδιότητες των Μαρκοβιανών αλυσίδων, που αποτελούν μια ειδική περίπτωση στοχαστικών διαδικασιών. Στο τρίτο κεφάλαιο, αναφερόμαστε στην ανάλυση αξιοπιστίας και περιγράφουμε τη βασική προσομοίωση Monte Carlo όπως επίσης και μια τροποποιημένη μορφή του αρχικού αλγορίθμου Metropolis.  Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται μια αναλυτική περιγραφή της μεθόδου των υποσυνόλων, που αποτελεί και το βασικό κομμάτι της εργασίας. Ενώ στο πέμπτο κεφάλαιο, παρουσιάζεται το πρόβλημα στο όποιο την εφαρμόσαμε καθώς και τα αποτελέσματα τα οποία προέκυψαν. Τέλος, παρατίθενται τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε από τη εφαρμογή της μεθόδου.            

Λέξεις Κλειδιά:  Μέθοδος των Υποσυνόλων, Τροποποιημένος αλγόριθμος Metropolis, Μαρκοβιανές Αλυσίδες, Μέθοδος Φασματικής Απεικόνισης, Βασική Προσομοίωση Monte Carlo