Η μέθοδος των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων γνωρίζει μεγάλη άνθιση τα τελευταία 25 χρόνια. Οι έμφυτες αβεβαιότητες σε όρους υλικών, γεωμετρίας και φορτίσεων των κατασκευών έχουν φέρει τις πιθανοτικές μεθόδους ανάλυσης στο προσκήνιο, καθώς τα ντετερμινιστικά προσομοιώματα αγνοούν σημαντικές παραμέτρους αναφορικά με την πραγματική απόκριση ενός δομήματος. Μικρές διακυμάνσεις κάποιων ιδιοτήτων μπορούν να δημιουργήσουν μεγάλες αποκλίσεις στην απόκριση και συνολικά στην αξιοπιστία της κατασκευής.

Οι πλαισιωτές κατασκευές έχουν μελετηθεί υπολογιστικά στο πλαίσιο πιθανοτικών αναλύσεων με πολλές μεθόδους και παραλλαγές. Πεπερασμένα στοιχεία 2 και 3 διαστάσεων έχουν χρησιμοποιηθεί για την λεπτομερέστερη περιγραφή των διακυμάνσεων των στοχαστικών πεδίων, παρά το μεγάλο υπολογιστικό κόστος. Ο συνδυασμός αυτών των στοιχείων με δυναμικές αναλύσεις (χρονοιστορίες) καθιστά τις μεθόδους ακατάλληλες για εφαρμογές σε πραγματικές κατασκευές μεγάλης κλίμακας. Το ραβδωτό πεπερασμένο στοιχείο μετατοπίσεων (displacement-based beam-column element) μπορεί να βρεθεί σε εφαρμογές στοχαστικών αναλύσεων, όμως η πυκνή διακριτοποίηση που χρειάζεται για ακριβείς υπολογισμούς αυξάνει το υπολογιστικό κόστος. Η παρούσα εργασία μελετά την εφαρμογή των ραβδωτών στοιχείων δυνάμεων (force-based beam-column element) στην μέθοδο των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων. Σε ντετερμινιστικές αναλύσεις το συγκεκριμένο στοιχείο προσφέρει εξαιρετική ακρίβεια με ένα μόνο στοιχείο σε κάθε μέλος. Μελετάται η συμπεριφορά του σε όρους ακρίβειας και κόστους σε στατικές και δυναμικές στοχαστικές αναλύσεις.

Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία σύνοψη των πιο πρόσφατων σχετικών μελετών (state of the art) καθώς και σχολιασμός γύρω από την ερευνητική δραστηριότητα στο τομέα των στοχαστικών υπολογιστικών μεθόδων για πλαισιωτές κατασκευές.

Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές θεωρητικές αρχές των ραβδωτών στοιχείων διανεμημένης πλαστικότητας ή στοιχείων ινών (distributed plasticity elements or fiber beam-column elements). Αποσαφηνίζονται οι διαφορές από τα κλασσικά ραβδωτά στοιχεία συγκεντρωμένης πλαστικότητας όπως επίσης και οι διαφορές μεταξύ του στοιχείου δυνάμεων και του στοιχείου μετατοπίσεων. Αναφέρονται συνοπτικά οι βασικές σχέσεις των στοιχείων ινών, από τις κινηματικές θεωρήσεις και το σωματόδετο σύστημα συντεταγμένων μέχρι και την έκφραση του μητρώου δυσκαμψίας για τα δύο διαφορετικά στοιχεία.

Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά οι βασικότερες αρχές της μεθόδου των στοχαστικών πεπερασμένων στοιχείων. Ξεκινώντας από τον ορισμό των στοχαστικών πεδίων/διαδικασιών, αναφέρονται οι διάφοροι τρόποι διακριτοποίησης όπως επίσης και οι δημοφιλέστερες μέθοδοι υπολογισμού της μεταβλητότητας της απόκρισης. Στην εργασία χρησιμοποιούνται προσομοιώσεις Monte Carlo για τον υπολογισμό των αποτελεσμάτων και κατόπιν στατιστική επεξεργασία των εξαγόμενων δειγμάτων. Έμφαση δίνεται στους τρόπους παραγωγής των στοχαστικών πεδίων με Κανονική κατανομή και στη μετάβαση μέσω μετασχηματισμών σε πεδία με μη Κανονική κατανομή.

Στο τέταρτο κεφάλαιο αναπτύσσεται αναλυτικά η προτεινόμενη μεθοδολογία της εργασίας. Παρουσιάζονται οι σχέσεις που περιγράφουν την διάδοση της αβεβαιότητας μέσα στο στοιχείο δυνάμεων μέχρι την παραγωγή του στοχαστικού μητρώου δυσκαμψίας. Με την προτεινόμενη μεθοδολογία μπορούν να εφαρμοστούν διάφορες μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης, με την μέθοδο Gauss-Lobatto να προτιμάται ως καταλληλότερη. Ο αριθμός των σημείων ολοκλήρωσης στο πεπερασμένο στοιχείο είναι κομβικός για την μέθοδο, καθώς χαρακτηρίζει την περιγραφή του στοχαστικού πεδίου και κατά συνέπεια την ακρίβεια της μεθόδου. Ακόμη, παρουσιάζεται αναλυτικά η εφαρμογή της μεθόδου και ο προγραμματισμός σε Η/Υ μέσω των προγραμμάτων MATLAB και OpenSees, με κομμάτια κώδικα και επεξηγήσεις.

Το πέμπτο κεφάλαιο περιέχει την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου σε ένα διδιάστατο, δίστυλο, μεταλλικό πλαίσιο. Οι ιδιότητες του χάλυβα θεωρείται ότι περιγράφονται από στοχαστικά πεδία λογαριθμοκανονικής κατανομής σε κάθε μέλος. Το πλαίσιο υποβάλλεται σε μη γραμμική στατική ανάλυση και σε μη γραμμική ανάλυση χρονοιστορίας. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων συγκρίνονται με αναλύσεις του κλασικού στοιχείου μετατοπίσεων με πυκνή διακριτοποίηση. Σε όλο το κεφάλαιο παρουσιάζονται και παραμετρικές αναλύσεις για το μήκος συσχέτισης (correlation length) των στοχαστικών πεδίων. Με τον κατάλληλο αριθμό σημείων ολοκλήρωσης η σύγκλιση είναι ικανοποιητική, ενώ εξάγονται σημαντικά συμπεράσματα για την αλληλεπίδραση της στοχαστικότητας με την μη γραμμικότητα. Το υπολογιστικό κόστος μειώνεται εντυπωσιακά, ειδικά στην δυναμική ανάλυση. Το γεγονός αυτό καθιστά τη μέθοδο εφαρμόσιμη σε κατασκευές μεγάλης κλίμακας.

Στο έκτο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή της μεθόδου σε γέφυρα από οπλισμένο σκυρόδεμα με σκοπό την εξαγωγή των καμπυλών τρωτότητας. Ο φορέας είναι εμπνευσμένος από την Γέφυρα του Αράχθου στην Εγνατία Οδό. Οι ιδιότητες του οπλισμένου σκυροδέματος των βάθρων θεωρείται ότι μεταβάλλονται βάσει στοχαστικών πεδίων. Για την εξαγωγή των καμπυλών τρωτότητας χρησιμοποιούνται μη γραμμικές δυναμικές αναλύσεις με 15 σεισμικές καταγραφές και προσομοιώσεις Monte Carlo. Πραγματοποιείται παραμετρική ανάλυση για το μήκος συσχέτισης των πεδίων, ενώ γίνεται και σχολιασμός για την επιλογή των μηχανικών παραμέτρων απόκρισης (engineering demand parameters) σε μία ανάλυση τρωτότητας.

Στο έβδομο κεφάλαιο συνοψίζονται τα βασικότερα συμπεράσματα της εργασίας και της προτεινόμενης μεθόδου. Ακολουθούν οι βιβλιογραφικές αναφορές που αποτελούν έναν καλό οδηγό για μελέτη παρόμοιων ερευνητικών θεμάτων. Ακόμη, περιέχεται παράρτημα με χρήσιμες εφαρμογές και πληροφορίες που χρησιμοποιήθηκαν στην εργασία, όπως πίνακες κανόνων αριθμητικής ολοκλήρωσης, προγραμματισμός της αριθμητικής ολοκλήρωσης Gauss-Lobatto, προγραμματισμός της μεθόδου φασματικής απεικόνισης για την παραγωγή στοχαστικών πεδίων Γκαουσιανής κατανομής και κώδικας σε γλώσσα Tcl για το πρόγραμμα OpenSees με εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου για μία στοχαστική, στατική, μη γραμμική ανάλυση πλαισίου.