Σε μια προσπάθεια να επιμηκυνθεί η ζωή μιάς κατασκευής, η οποία υπόκειται σε ανακυκλιζόμενες φορτίσεις, είναι σημαντικό να παρέχονται όρια ασφαλείας για την αποφυγή μεγάλων παραμορφώσεων ή κατάρρευσης. Οι άμεσες μέθοδοι και ιδιαίτερα η ανάλυση ελαστικής σταθεροποίησης (shakedown analysis) παρέχουν ένα μέσο για την επίτευξη του παραπάνω. Οι περισσότερες απο τις προσεγγίσεις για την ανάλυση σταθεροποίησης βασίζονται στα δύο θεωρήματα πλαστικότητας, αυτά του άνω και κάτω ορίου.                                                   

Σε αυτή την εργασία γίνεται χρήση μιας νέας μεθόδου, που προσεγγίζει το πρόβλημα απο έναν διαφορετικό δρόμο. Η μέθοδος ονομάζεται Residual Stress Decomposition Method (RSDM), η οποία υποθέτει την ανάπτυξη των παραμενουσών ροπών σε σειρές Fourier στον χρόνο. Η μέθοδος αυτή μπορεί να προβλέψει την ελαστοπλαστική κατάσταση κατασκευής για μία δοθείσα ιστορία φόρτισης. Με την παρούσα προσέγγιση, μία φόρτιση γνωστών ορίων μετατρέπεται σε μία ισοδύναμη φόρτιση, η οποία έχει γνωστή χρονοϊστορία. Η διαδικασία προσεγγίζει το φορτίο ελαστικής σταθεροποίησης από ψηλά ξεκινώντας απο μια πολύ μεγάλη τιμή, η οποία πλαστικοποιεί κάθε διατομή. Η διαδικασία παράγει μιά φθίνουσα ακολουθία του συντελεστή σταθεροποίησης, μέχρις ότου ο μοναδικός όρος των σειρών Fourier να είναι ο σταθερός όρος.                                                                                                          

Η παρούσα εργασία χωρίζεται σε 5 κεφάλαια. Στο κεφάλαιο 1. γίνεται μια εισαγωγή στη χρησιμοποιούμενη μέθοδο και μια σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση γύρω απο τις ανεπτυγμένες μεθόδους για ελαστοπλαστική ανάλυση και εύρεση φορτίων σταθεροποίσης. Στο κεφάλαιο 2. παρατίθενται στοιχεία της θεωρίας της ελαστικής σταθεροποίησης. Πιο συγκεκριμένα δίνονται τα θεωρήματα άνω και κάτω ορίου και γίνονται παρατηρήσεις επι αυτών. Μέσω των θεωρημάτων αυτών υπολογίζονται οι συντελεστές φόρτισης που οδηγούν μία πλαισιακή κατασκευή σε μία απο τις τρείς δυνατές καταστάσεις: ελαστική σταθεροποίηση, κατά την οποία γίνεται παύση της επαύξησης των πλαστικών παραμορφώσεων και ελαστική μεταβολή τους, επαυξητική κατάρρευση, κατά την οποία υπάρχει ανεξέλεγκτη αύξηση των πλαστικών παραμορφώσεων και εναλλασσόμενη πλαστικότητα, με εναλλαγή των προσήμων των επαυξητικών παραμορφώσεων και κατάρρευση της κατασκευής  λόγω ολικοκυκλικής κόπωσης. Τέλος, παρουσιάζονται οι αποδείξεις των θεωρημάτων αυτών. Στο κεφάλαιο 3. αναπτύσσεται η μέθοδος RSDM-S, η οποία αποτελεί μιά άμεση μέθοδο για την εύρεση του φορτίου ελαστικής σταθεροποίησης (shakedown). Στη συνέχεια προτείνεται διαδικασία για την ανάλυση σταθεροποίησης, ενώ τέλος παρουσιάζεται και η υπολογιστική διαδικασία για την υλοποίησή της. Στο κεφάλαιο 4. γίνεται αναφορά στο πρόγραμμα GID, το οποίο χρησιμοποιείται για την εισαγωγή των δεδομένων και την παρουσίαση των αποτελεσμάτων μέσα απο γραφικό περιβάλλον. Παρουσιάζεται ο τρόπος εισαγωγής της γεωμετρίας και των χαρακτηριστικών του προβλήματος και ο τρόπος εξαγωγής των απαιτούμενων αποτελεσμάτων μετά την ανάλυση. Στο κεφάλαιο 5. παρουσιάζονται πέντε παραδείγματα επιπέδων πλαισίων που υπόκεινται σε κυκλική φόρτιση και σταθεροποιούνται ελαστικά. Τα τρία πρώτα αποτελούν χαρακτηριστικά παραδείγματα πλαισίων και χρησιμοποιούνται για την τεκμηρίωση της μεθόδου και του συνταχθέντος προγράμματος. Τα δύο τελευταία αποτελούν μεγαλύτερα πλαίσια, που αποδυκνείουν ότι το φορτίο ελαστικής σταθεροποίησης βρίσκεται χαμηλοτέρα του οριακού. Για τα δύο τελευταία υπολογίζονται οι μέγιστες τιμές της φόρτισης μεσώ του Ελληνικού αντισεισμικού κανονισμού (ΕΑΚ2000) και μετατρέπονται σε συνάρτησεις φόρτισης με τον χρόνο, δευτέρου βαθμού. Αυτές εφαρμόζονται σαν πλευρικές φορτίσεις. Για όλα τα πλαίσια γίνεται τόσο ανάλυση για ελαστική σταθεροποίηση, όσο και οριακή ανάλυση. Ειδικά για τα δύο τελευταία, γίνεται επιπρόσθετα και στατική υπερωθητική ανάλυση. Τέλος, στο παράρτημα Α παρουσιάζεται η θεωρία των στοιχείων επιπέδου πλαισίου και η διαδικασία ανάλυσης της κατασκευής, μέσω της ανάπτυξης του μητρώου δυσκαμψίας και της αριθμητικής επίλυσης των εξισώσεων, όπως έγινε απο το πρόγραμμα. Στο παράρτημα Β δίνεται η θεωρία για την ολοκλήρωση κατά Gauss-Legendre που χρησιμοποιήθηκε στο πρόγραμμα.                                            

Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας και όπως έχει υπονοηθεί νωρίτερα αναπτύχθηκε πρόγραμμα σε Fortran 90/95, για την εφαρμογή της παραπάνω διαδικασίας σε επίπεδους πλαισιακούς φορείς. Η κατασκευή εισάγεται μέσω του γραφικού προγράμματος GID. Στη συνέχεια και με χρήση του παραχθέντος αρχείου εισόδου γίνεται ελαστική ανάλυση αυτής με χρήση στοιχείων επιπέδου πλαισίου. Υπολογίζεται μια αρχική υψηλή τιμή του συντελεστή σταθεροποίησης, η οποία πλαστικοποιεί κάθε διατομή και γίνεται χρήση της για την εκκίνηση της διαδικασίας. Ύστερα γίνεται χρήση του αλγορίθμου της RSDM-S, μέσω της οποίας υπολογίζεται ο συντελεστής φόρτισης που θα οδηγήσει σε ελαστική σταθεροποίηση. Παράλληλα κάνοντας χρήση κατάλληλης φόρτισης, γίνεται υπολογισμός και του οριακού φορτίου. Τέλος, πρέπει να αναφερθεί ότι για σύγκριση τόσο με το οριακό όσο και με το φορτίο σταθεροποίησης, αναπτύχθηκε μικρότερο πρόγραμμα με την μέθοδο βήμα-προς-βήμα, κάνοντας χρήση της τροποποιημένης Newton-Raphson.