Ο σχεδιασμός και η ανάλυση ενός φορέα και η εξέταση για τυχών προβλήματα πλευρικού λυγισμού βασίζεται σε μία μεθοδολογία βήμα προς βήμα. Στο σχεδιασμό πρέπει να ληφθούν υπόψη σημαντικοί συντελεστές που έχουν να κάνουν με τη γεωμετρία και την εμφάνιση του τελικού αποτελέσματος. Για παράδειγμα, κατά το σχεδιασμό ορίζεται ο τύπος της διατομής, οι συνοριακές συνθήκες, ο τρόπος κατανομής τον φορτίων, ο τρόπος σύνδεσης και άλλοι επιμέρους συντελεστές, ώστε να γίνει σωστά η μοντελοποίηση του φορέα. Ως αποτέλεσμα, η ανάλυση που ακολουθεί να μπορεί να παρουσιάσει τα επακριβείς αποτελέσματα για τον φορέα που μελετάτε.

Σήμερα και με τη βοήθεια των ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι μηχανικοί μπορούν εύκολα να εκτιμήσουν τα φορτία πλευρικού λυγισμού. Ωστόσο, οι αναλύσεις έχουν συγκεκριμένη πορεία (ακολουθείται μία σειρά αναλύσεων) ώστε να γίνει σωστή αξιολόγηση όλων των παραγόντων που επηρεάζουν την αντοχή. Εντούτοις ακόμη και σήμερα δεν είναι αρκετά σαφής αν τα αποτελέσματα αυτά είναι ορθά ή μπορεί να θεωρηθούν αρκετά για το σχεδιασμό και την μελέτη τέτοιου είδους φορέων.

Στα πλαίσια της παρούσας μεταπτυχιακής εργασίας αρχικά γίνεται αναφορά στο θεωρητικό τρόπο επίλυσης του πλευρικού ή στρεπτοκαμπτικού λυγισμού. Στη συνέχεια παρατίθεται αναλυτικότερα η διαδικασία υπολογισμού για την περίπτωση ομοιόμορφης φόρτισης δοκού με διχαλωτές στηρίξεις, και παρουσιάζεται μια αναλυτική εφαρμογή της. Η δοκός που μελετήθηκε έχει μήκος 5m και η διατομή της είναι IPE 300. Ο τρόπος σύνδεσης είναι με διχαλωτές στηρίξεις. Η ποιότητα του χάλυβα έχει μέτρο ελαστικότητας 210000000kPa, λόγο Poisson 0.3 και όριο διαρροής 235000kPa.

Πιο συγκεκριμένα, στην παρούσα εργασία ελέγχεται η απόκριση της δοκού για διάφορες μορφές φόρτωσης, χωρίς να γίνεται η τήρηση των ορίων ασφαλείας που θέτει ο Ευρωκώδικας για στατικά (ανομοιόμορφης κατανομής φόρτισης) φορτία που δρουν στην δοκό. Γίνεται μια αναλυτική παρουσίαση και εξήγηση των παραμέτρων που αφορούν την γεωμετρία της δοκού και των σχέσεων που επηρεάζουν το φορτίο του πλευρικού λυγισμού. Στο τέλος, επιλέγονται κατάλληλα οι παράμετροι που είναι απαραίτητοι για την μελέτη της δοκού. Οι παράμετροι αυτοί αφορούν την αρχική ατέλεια, την κατανομή των φορτίων, των τρόπων σύνδεσης των μελών και της θέσης φόρτισης καθ’ ύψος της διατομής. Γενικά παρατηρείται ότι ο βαθμός επιρροής του μέτρου της αρχικής ατέλειας είναι αρκετά σημαντικός για όλους τους τρόπους στήριξης της δοκού.

Διαπιστώνεται επίσης, ότι καθώς αυξάνεται ο βαθμός υπερστατικότητας της δοκού δημιουργείται ένας πιο δύσκαμπτος φορέας, όπου η δυσκαμψία αυτή απεικονίζεται στα φορτία λυγισμού καθώς είναι αρκετά μεγαλύτερα σε σχέση με τον ισοστατικό τρόπο σύνδεσης. Υπάρχουν ορισμένες περιπτώσεις όμως όπου ο τρόπος σύνδεσης δεν επηρέασε την απόκριση του φορέα και σε μία μεμονωμένη περίπτωση, η αύξηση του βαθμού υπερστατικότητας επέφερε αρνητικά αποτελέσματα.

Επιπλέον, η θέση άσκησης του εγκάρσιου φορτίου καθ’ ύψος της διατομής επηρεάζει σημαντικά το κρίσιμο φορτίου λυγισμού. Καθώς το φορτίο ασκείται από το κέντρο βάρους της διατομής και πάνω έχει αρνητική συνεισφορά, ενώ καθώς ασκείται από το κέντρο βάρους και κάτω η επιρροή είναι θετική. Στα πλαίσια της μεταπτυχιακής εργασίας διενεργείται προσπάθεια να διατυπωθούν σε πειραματικό στάδιο μέσο λογισμικού προγράμματος η μαθηματική προσέγγιση της επιρροής του αξονικού φορτίου στην κρίσιμη ροπή του πλευρικού λυγισμού της δοκού. Συγκεκριμένα, συγκρίνονται οι καμπύλες που προέκυψαν από μαθηματικές προσεγγιστικές μεθόδους με τις καμπύλες που προέκυψαν μέσο προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων. Έτσι, με αυτό, προβάλλεται και η επιρροή που έχει το αξονικό φορτίο στο στρεπτοκαπτικό λυγισμό.

Για την υλοποίηση των αναλύσεων για τη διπλωματική εργασία χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό πρόγραμμα ADINA. Οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν για να οριστεί το γραμμικό φορτίο είναι η γραμμική ανάλυση λυγισμού (LBA), το ελαστικό φορτίο λυγισμού η μη γραμμική ανάλυση γεωμετρίας με ατέλειες (GNIA) και για το ελαστοπλαστικό φορτίο λυγισμού η μη γραμμική ανάλυση υλικού γεωμετρίας με ατέλειες (GMNIA).

Βασικά Συμπεράσματα

Τα σημαντικότερα αποτελέσματα που προέκυψαν μέσω της μελέτης και ανάλυσης της δοκού τα οποία μπορούν να ληφθούν υπόψη για τον σχεδιασμό του πλευρικού ή στρεπτοκαπτικού λυγισμού είναι:

•        Το μέτρο της αρχικής ατέλειας που κατανέμεται πάνω στην επιφάνεια της διατομής της δοκού σύμφωνα με την γραμμική ανάλυση λυγισμού επηρεάζει σημαντικά την αντοχή της δοκού μόνο στην περίπτωση συγκεντρωμένων ή κατανεμημένων δυνάμεων. Η επιρροή αυτή, καθώς αυξάνεται το μέτρο της αρχικής ατέλειας από L/1000 – L/300 γίνεται ακόμα εντονότερη καθώς παρουσιαζόταν αυξημένη μείωση του φορτίου λυγισμού της δοκού. 

•        Η αλλαγή του τρόπου στήριξης από διχαλωτές στηρίξεις σε στηρίξεις με μεγαλύτερο βαθμό υπερστατικότητας επηρέασε σημαντικά την αντοχή της δοκού. Η επιρροή αυτή ήταν επικερδής καθώς αύξανε κατά πολύ το φορτίο λυγισμού της δοκού.

•        Η περίπτωση στήριξης με διχαλωτές στηρίξεις όπου στη μια περίπτωση η οριζόντια μετακίνηση και για τα δύο άκρα είναι δεσμευμένη ενώ στην άλλη όχι, δεν επέφερε καμία μεταβολή στον πλευρικό λυγισμό. 

•        Η ποιότητα του χάλυβα είχε καθοριστικό ρόλο στην απόκριση της δοκού αφού αποτελούσε το μηχανισμό αστοχίας. Σε όλες τις αναλύσεις, το υλικό έφθανε στο όριο διαρροής του (δημιουργία πλαστικής άρθρωσης) και ο φορέας αστοχούσε. Στην περίπτωση όπου ο φορέας είναι υπερστατικός, ο φορέας παρουσίαζε μεταλυγισμική αντοχή καθώς μετά την διαρροή του υλικού επιτρεπόταν η περαιτέρω αντοχή της δοκού.

 •        Η επιρροή της θέσης αύξησης του εγκάρσιου φορτίου ήταν σημαντική, με αποτέλεσμα καθώς το φορτίο δρούσε στο κέντρο βάρους του άνω πέλματος να έχει αρνητική επιρροή και ο φορέας να αστοχεί σε μικρότερα φορτία. Στην περίπτωση όπου το φορτίο ασκείτε στο κέντρο βάρους του κάτω πέλματος, η επιρροή ήταν θετική σε μεγαλύτερα φορτία λυγισμού.

•        Η πειραματική μελέτη του αξονικού φορτίου σε συνάρτηση με τις διάφορες μορφές των εγκάρσιων φορτίων είχε επιφέρει καμπύλες αποτελεσμάτων, πολύ κοντά με την μαθηματική προσέγγιση. Οι διαφορές αυτών των δύο καμπυλών ήταν για όλες σχεδόν τις περιπτώσεις πολύ μικρές, με μοναδική διαφορά την φόρτιση με δύο όμοιες ροπές στην θέση των στηρίξεων.

•        Οι διαφορές που παρουσίαζαν οι δύο καμπύλες είναι ότι σε όλες τις περιπτώσεις ο συντελεστής αύξησης της κρίσιμης ροπής, καθώς ασκείται εφελκυστικό φορτίο δεν διατηρείτο σταθερός.