Πολύ συχνά οι κατασκευές του πολιτικού μηχανικού υπόκεινται σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση όπως είναι οι δράσεις του ανέμου, οι θερμοκρασιακές μεταβολές, οι κυματισμοί, τα φορτία των οχημάτων κα. Αυτού του είδους η δράσεις προκαλούν αστοχίες στην κατασκευή οι οποίες σχετίζονται με συσσώρευση παραμορφώσεων ή την ολιγοκυκλική κόπωση και μάλιστα υπό μεγέθη φορτίου τα οποία είναι μικρότερα από το οριακό φορτίο αστοχίας σε μονοτονική φόρτιση όπως αυτό προβλέπεται από τη θεωρία πλαστικότητας.

Όπως όμως έχει διαπιστωθεί θεωρητικά και πειραματικά, αν το φορτίο που καταπονεί την κατασκευή σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση είναι εντός κάποιων ορίων τότε ακόμη και αν η κατασκευή διαρρεύσει αρχικά, κατά τους επόμενους κύκλους, η απόκριση της θα είναι ελαστική λόγω της ανάπτυξης των εσωτερικών παραμενουσών τάσεων. Προκειμένου να προσδιοριστούν επαρκώς τα όρια φόρτισης για τα οποία μία κατασκευή προσαρμόζεται ελαστικά έχουν αναπτυχθεί δύο θεωρήματα άνω και κάτω ορίου από τους Koiter και Melan αντίστοιχα.  Από τα δύο θεωρήματα πιο χρήσιμο φαίνεται να είναι το θεώρημα του κάτω ορίου αφού μας δίνει όλες τις ασφαλείς τιμές φόρτισης για τις οποίες θα υπάρξει ελαστική προσαρμογή.

Σύμφωνα με το θεώρημα του κάτω ορίου, αν το ελαστικό πεδίο τάσεων που επιβάλλεται στην κατασκευή επαλληλιζόμενο με ένα πεδίο παραμενουσών τάσεων ανεξάρτητο του χρόνου δεν υπερβαίνει πουθενά τη συνθήκη διαρροής του υλικού από το οποίο είναι φτιαγμένη η κατασκευή, τότε η κατασκευή θα προσαρμοστεί ελαστικά για το δεδομένο επίπεδο φόρτισης.

 Έως τώρα ο υπολογισμός του ορίου ελαστικής προσαρμογής γίνεται με τη χρήση επαχθών μη γραμμικών προσαυξητικών αναλύσεων. Στην παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζεται μία νέα αριθμητική μεθοδολογία -η RSDM-S- που προτάθηκε από τον επιβλέποντα Καθηγητή Κωνσταντίνο Σπηλιόπουλο για τον υπολογισμό του φορτίου ελαστικής προσαρμογής βασιζόμενη στο θεώρημα του κάτω ορίου. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία βασιζόμενη στο γεγονός πως λόγω τις περιοδικότητας της φόρτισης οι παραμένουσες τάσεις της κατασκευής θα είναι και αυτές περιοδικές, αναλύει τις παραμένουσες τάσεις σε σειρές Fourier. Ο προσδιορισμός των παραμενουσών τάσεων γίνεται με έναν κατάλληλο αλγόριθμο επιστροφής στην επιφάνεια διαρροής που αντιστοιχεί την πλαστική διαρροή κάθε στιγμή του κύκλου φόρτισης σε ρυθμό μεταβολής των παραμενουσών τάσεων. Έτσι η απόκριση της κατασκευής βαθμιαία μετατρέπεται σε μία σταθερή περιοδική κατάσταση.

Επειδή σύμφωνα με το θεώρημα του κάτω ορίου για να είναι μία κατασκευή σε κατάσταση ελαστικής προσαρμογής πρέπει το πεδίο των παραμενουσών τάσεων να είναι σταθερό με το χρόνο, η μεθοδολογία αφαιρεί από το φορτίο που επιβλήθηκε αρχικά έως ότου το πεδίο των παραμενουσών τάσεων προκύψει σταθερό ως προς το χρόνο. Προκύπτει έτσι μία ακολουθία φθινόντων φορτιστικών συντελεστών έως ότου ευρεθεί ο φορτιστικός συντελεστής για τον οποίο έχουμε ελαστική προσαρμογή.

Στην παρούσα Διπλωματική εργασία έγινε μία σύντομη περιγραφή της θεωρίας πλαστικότητας ενώ η διαδικασία RSDM-S ενσωματώθηκε στον κώδικα Πεπερασμένων στοιχείων FEAP και εφαρμόστηκε για δισδιάστατα τετραγωνικά πεπερασμένα στοιχεία 8 κόμβων με 9 σημεία ολοκλήρωσης Gauss. Στόχος της διπλωματικής ήταν η εφαρμογή της παραπάνω διαδικασίας για τον ανελαστικό ημίχωρο σε κατάσταση επίπεδης παραμόρφωσης.  Αρχικά έγιναν κάποιες εφαρμογές που επαληθεύουν τη διαδικασία RSDM-S και οι οποίες περιλαμβάνουν την εφαρμογή της σε ένα στοιχείο, όπου γίνεται φανερή η ορθότητα εφαρμογής του κριτηρίου διαρροής, αλλά και την εφαρμογή της σε ένα πρόβλημα επίπεδης έντασης το οποίο έχει ήδη επιλυθεί με χρήση της μεθοδολογίας RSDM-S. Τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν την ορθότητα εφαρμογής της μεθόδου στο πρόγραμμα FEAP.

Η νέα εφαρμογή που παρουσιάζεται αφορά την επιβολή μίας ανακυκλιζόμενης φόρτισης αποτελούμενης από ένα ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο πλάτους 1m σε ένα ημίχωρο πλάτους 10m και βάθους 10m. Η εφαρμογή έγινε για το κριτήριο διαρροής Von Mises και συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης. Γι αυτό το σκοπό προτάθηκε μία νέα διαδικασία για τον αλγόριθμο επιστροφής. Δοκιμάστηκαν δύο αρχικές τιμές για το φορτίο προκειμένου να διαπιστωθεί η ανεξαρτησία του προτεινόμενου αλγόριθμου επιστροφής και του ευρισκόμενου ορίου ελαστικής προσαρμογής από τις αρχικές παραμέτρους της ανάλυσης. Τα αποτελέσματα της παραπάνω εφαρμογής επιβεβαιώθηκαν μέσω του προγράμματος ABAQUS αλλά και μέσω του Feap.

Το συμπέρασμα της εργασίας είναι η επιτυχής εφαρμογή της ανωτέρω διαδικασίας για τον υπολογισμό του φορτίου ελαστικής προσαρμογής σε ένα τυπικό πρόβλημα επίπεδης παραμόρφωσης.

Οι προτάσεις για μελλοντική έρευνα πάνω στο συγκεκριμένο πρόβλημα αφορούν την επέκταση της προτεινόμενης μεθοδολογίας για τη χρήση και άλλων κριτηρίων πλαστικότητας όπως είναι το Mohr-Coulomb και το Drucker-Prager καθώς επίσης και την επέκταση της μεθοδολογίας για την πειγραφή του φαινομένου της κράτυνσης τόσο ισοτροπικής αλλά και κινηματικής. Τέλος αφού αποσαφηνισθούν τα παραπάνω ζητήματα της μεθοδολογίας προτείνεται η εφαρμογή της σε πιο σύνθετα προβλήματα όπως τα προβλήματα επαναλαμβανόμενων επαφών και κύλισης.