Η συντριπτική πλειοψηφία των κατασκευών που αποτελούνται από φορείς οπλισμένου σκυροδέματος έχουν ως υλικό πλήρωσης αυτών την άοπλη τοιχοποιία. Επίσης υπάρχει πληθώρα κατασκευών από φέρουσα τοιχοποιϊα. Ένα μείζον ζήτημα λοιπόν που έχει απασχολήσει αρκετούς ερευνητές είναι η συμπεριφορά της τοιχοποιίας ως μεμονομένος φορέας αλλά και η αλληλεπίδραση αυτής με τα πλαίσια οπλισμένου σκυροδέματος.         

Στην παρούσα μεταπτυχιακή εργασία γίνεται μη γραμμική ανάλυση  άοπλης τοιχοποιίας με τη βοήθεια του λογισμικού Οpensees, της γλώσσας προγραμματισμού Tcl καθώς και του λογισμικού Matlab.         

Σκοπός είναι η διερεύνηση της συμπεριφοράς της τοιχοποιίας σε κατακόρυφα αλλά και οριζόντια φορτία (pushover analysis) λαμβάνοντας υπόψιν τη μη γραμμικότητα των επιμέρους υλικών, η σύγκριση της καμπύλης ικανότητας που προκύπτει με τις αντίστοιχες πειραματικές, καθώς και ο μηχανισμός κατάρρευσης. Για την προσομοίωση της τοιχοποιίας ακολουθείται η λογική του micromodeling, όπου λαμβάνεται υποψιν αναλυτικά κάθε μέλος αυτής καθώς και η αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφορετικών υλικών από τα οποία αποτελείται. Τα υλικά από τα οποία αποτελείται η τοιχοποιία είναι οι πλίνθοι και το κονίαμα των αρμών. Στόχος λοιπόν είναι η αναλυτική περιγραφή του συνόλου της τοιχοποιίας με γνώμονα τις ονομαστικές μηχανικές ιδιότητες των υλικών ώστε να επιτευχθεί ικανοποιιτική σύγκλιση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων με τα αντίστοιχα πειραματικά.

• Μικροανάλυση(detailed analysis)

Στην ανάλυση αυτή γίνεται μελέτη σε ένα μικρό τμήμα του συστήματος λιθοσώματος-αρμού.Εδώ λαμβάνονται υπόψη το μέτρο ελαστικότητας, ο λόγος Poisson και προεραιτικά οι ανελαστικές ιδιότητες του λιθοσώματος και κονιάματος έτσι ώστε να είναι δυνατή η λεπτομερής μελέτη της συμπεριφοράς του συστήματος.

Η μοντελοποίηση μίας τοιχοποιίας, παρότι είναι ένα πρόβλημα τριών διαστάσεων, μπορεί να περιγραφεί σε δύο διαστάσεις καθώς υπάρχει απόλυτη συμμετρία στην έννοια του άξονα του πλάτους της. Οπότε γίνεται αναγωγή σε ένα δισδιάστατο πρόβλημα, περιγράφοντας το μήκος και το ύψος των στοιχείων. Η προσέγγιση αυτή είναι αποτελεσματική καθώς περιορίζει ιδιαίτερα τον υπολογιστικό χρόνο ανάλυσης, ο οποίος είναι ήδη μεγάλος εφόσον η ανάλυση είναι μη γραμμική. Το Οpensees παρότι δεν παρέχει στο χρήστη γραφικό περιβάλλον σχεδίασης, κρίνεται αποτελεσματικό λόγω της αυξημένης ταχύτητας διεκπαιρέωσης μίας μη γραμμικής ανάλυσης, και της άμεσης παραγωγής αποτελεσμάτων.  

• Προσομοίωση οπτόπλινθων

Στις δύο διαστάσεις λοιπόν, ένα τούβλο μπορέι να περιγραφεί από το μήκος του (x) και από το ύψος του (h). H προσομοίωσή του επιτυγχάνεται με τη δημιουργία δύο τετράκομβων πεπερασμένων στοιχείων (Quad elements) με διαστάσεις x/2, h τα οποία βρίσκονται σε επαφή. Ως υλικό αυτών ορίζεται από το χρήστη το Elastic Isotropic nDMaterial.

Για να περίγραφεί η μη γραμμικότητα του τούβλου (καθώς το υλικό που έχουμε ορίσει ως τώρα είναι ελαστικό), συνδέουμε τους κόμβους των γειτονικών τετράκομβων στοιχείων που βρίσκονται σε επαφή με Zerolength elements. Σε κάθε ζευγάρι κόμβων, ορίζονται συνολικά δύο τέτοια στοιχεία. Ένα κατά την οριζόντια και ένα κατά την κατακόρυφη διεύθυνση. Με αυτόν τον τρόπο, έχουμε περιγράψει την σχέση των δύο quad elements, τόσο εφελκυστικά- θλιπτικά, όσο και διατμητικά. Επειδή τα zerolength elements είναι πεπερασμένα στοιχεία μίας διάστασης, γίνεται αναγωγή των μηχανικών ιδιοτήτων του οπτόπλινθου, σε σχέσεις φορτίου-μετατόπισης στη μία διάσταση. Για παράδειγμα, εφόσον καθ’ ύψος η σύνδεση περιγράφεται με δύο zerolength elements, η χαρακτηριστική αντοχή του εκάστοτε οπτόπλινθου θα πολλαπλασιαστεί με το μισό ύψος και το το πάχος του (δηλαδή h/2 * d) ώστε να προκύψει το φορτίο αστοχίας.

Η μη γραμμικότητα του υλικού λοιπόν (άρα και η αστοχία-ενδεχόμενη ρωγμή στο στοιχείο) επιτυγχάνεται από το χρήστη, ορίζοντας ως υλικό αυτών των zerolength elements το Elastic-Perfectly Plastic Material. Παρότι η πραγματική καμπύλη τάσης-παραμόρφωσης ενός οπτόπλινθου δεν είναι διγραμμική, θεωρείται μία καλή προσέγγιση η περιγραφή της με ένα ελαστικό απολύτως πλαστικό υλικό που ως όριο διαρροής έχει το φορτίο αστοχίας του τούβλου. Για πιο αναλυτική προσέγγιση, προτέινεται ως αντίστοιχο υλικό, το Concrete01 ή το Concrete02. Τα χαρακτηριστικά και οι παράμετροί τους περιγράφονται παρακάτω.

Τέλος, για τη σωστή προσομοίωση της μεταφοράς φορτίων στις 2 διευθύνσεις στα στοιχεία του μοντέλου, πρέπει να περιγραφεί μία σχέση τριβής μεταξύ αυτών. Για το λόγο αυτό, εκτός από τα zerolength elements, οι κόμβοι συνδέονται επιπλέον με το στοιχείο zeroLengthContact2D το οποίο εισάγει έναν νόμο τριβής Mohr-Coulomb μεταξύ αυτών. Ο ένας από τους δύο κόμβους ορίζεται από το χρήστη ως ‘’slave node’’, ενώ ο άλλος ως ‘’master node’’. Επίσης, ανάλογα με τα υλικά των στοιχείων που έρχονται σε επαφή, ορίζεται και ο αντίστοιχος συντελεστής τριβής mu.

• Προσομοίωση αρμών

Μετά την περιγραφή των τούβλων, ακολουθεί η δημιουργία της σύνδεσης τους. Στην πραγματικότητα, μία τοιχοποιϊα αποτελείται από τους πλίνθους και από το κονίαμα. Ο ρόλος του κονιάματος λοιπόν είναι να ενώσει τα τούβλα έτσι ώστε η τοιχοποϊα στο σύνολό της να αποτελεί ένα σώμα και να συμπεριφέρεται ως μεμονομένος και φορέας.

Ακολουθώντας την ίδια λογική προσομοίωσης με προηγουμένως, ο αρμός περιγράφεται με τη δημιουργία Zerolength elements τα οποία συνδέουν τους ακραίους κόμβους των Quad elements που περιγράφουν τα γειτονικά τούβλα. Αντίστοιχα με πριν, δημιουργούνται δύο  Zerolength elements. Το ένα στην οριζόντια και το άλλο στην κατακόρυφη διεύθυνση. Έτσι προσομοιώνεται η συμπεριφορά του αρμόυ τόσο σε ορθές τάσεις (εφελκυσμός – θλιψη), όσο και σε διατμητικές. Για τις μηχανικές ιδιότητες του αρμού, γίνεται αναγωγή σε μία διάσταση.

Οι νόμοι του υλικού του κονιάματος (μη γραμμικότητα) περιγράφεται και πάλι με το Elastic-Perfectly Plastic Material ή για μεγαλύτερη προσέγγιση της αλιθινής συμπεριφοράς του υλικού, με τα uniaxial materials Concrete01 ή Concrete02.

Τέλος, η σχέση τριβής μεταξύ πλίνθων μέσω του κονιάματος των αρμών περιγράφεται με το στοιχείο zeroLengthContact2D.

Ως εφαρμογή της μεθόδου που παρουσιάστηκε, δημιουργήθηκε στο Opensees προσομοίωμα που περιγράφει επ’ ακριβώς πείραμα που πραγματοποιήθηκε από τους RAIJMAKERS και VERMELTFOORT (1992), Deformation controlled tests in masonry shear walls και CUR (1994) Structural masonry: a experimental/numerical basis for practical design rules. Η πειραματική διάταξη φαίνεται αναλυτικά στo Σχήμα 1.  

Σχήμα 1 Πειραματική διάταξη         

Η τοιχοποιϊα του πειράματος είναι μονή δρομική τύπου stretcher bond με ύψος 1000 mm, μήκος 990 mm και πλάτος 100 mm. Οι διαστάσεις του κάθε τούβλου είναι 210mm* 52mm* 100mm. Το κονίαμα των αρμών έχει πάχος 10 mm. Η τοιχοποιϊα πακτώθηκε στο δάπεδο μέσω οριζόντιων χαλύβδινης δοκού ορθωγωνικής διατομής ύψους 70mm.

Η δέσμευση στην κατακόρυφη διεύθυνση στο άνω μέρος της τοιχοποιϊας επετεύχθη μέσω όμοιας χαλύβδινης δοκού και πακτωκύλισης (rollers). Η κατακόρυφη φόρτιση ήταν ομοιόμορφα κατανεμημένη στο άνω μέρος της δοκού και ίση με 30 Ν/mm2. Τέλος, η οριζόντια φόρτιση του μέλους πραγματοποιήθηκε μεσω επιβαλόμενων μετακινήσεων στην άνω δοκό.

Η οπτοπλινθοδομή του πειράματος αποτελέιται από συμπαγείς πλινθους διαστάσεων 210mm* 52mm* 100mm. Το κονίαμα των αρμών είχε κατ’ όγκον αναλογία τσιμέντου:ασβέστη:άμμου ίση με 1:2:9.  

Σχήμα 2 Γραφική απεικόνιση των ρωγμών των δύο πανομοιότυτπων δοκιμίων στην κατάσταση αστοχίας  

H καμπύλη φορτίου-μετατόπισης (σε σύγκριση με τα τις αντίστοιχες πειραματικές) που προέκυψε μετά την ανάλυση με τη χρήση των recorders και του λογισμικού Microsoft Excel φαίνονται στο Διάγραμμα 1.

Διάγραμμα 1 Kαμπύλη P-δ ανάλυσης (πράσινο χρώμα)	Σχήμα 3 Μορφή ρηγμάτωσης σε σύγκριση με τις πειραματικές προσομοιώματος  (δ=3mm)

 Το μέγιστο φορτίο που παρατηρείται είναι Pmax=53 KN. H πρώτη αλλαγή κλίσης της καμπύλης παρατηρείται σε μετατόπιση ίση με 0,40 mm (όριο ελαστικής περιοχής) και φορτίο 30,0 ΚΝ, όπου και αρχίζουν οι πρώτες ρηγματώσεις στις γωνίες του ελκυστήρα. Στη συνέχεια παρατηρείται η σταδιακή πτώση της κλίσης όπου και σταθεροποιείται μετά τα 2mm. Η καμπύλη της ανάλυσης με τις αντίστοιχες του πειράματος συγκλίνουν ικανοποιητικά. Το μοντέλο παρατηρείται ότι αστοχεί στην άνω δεξιά και κάτω αριστερά γωνία του, τοπικά, ενώ οι διαγώνιες ρωγμές που παρατηρόυνται κατά μήκος του θλιπτήρα, είναι εκτεταμένες.    

Με βάση τη γεωμετρία του προηγούμενου προσομοιώματος, πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές επιλύσεις με διαφορετικές μηχανικές ιδιότητες (όπως παρουσιάζονται στον Πίνακα 1) των υλικών της τοιχοποιϊας, ώστε να συγκριθούν τα τελικά αποτελέσματα. Ο σκοπός των επιλύσεων αυτών είναι ο εντοπισμός των διαφορών στις καμπύλες ικανότητας καθώς και στη μορφή αστοχίας. Συνολικά δημιουργήθηκαν εννέα προσομοιώματα και πραγματοποιήθηκαν ισάριθμές επιλύσεις.  

Πίνακας  1 Μηχανικές ιδιότητες των υλικών της τοιχοποιϊας στις παραμετρικές επιλύσεις

 

Διάγραμμα 2  Συγκεντρωτικές καμπύλες ικανότητας.