Ένα νέο και αναπτυσσόμενο πεδίο ανάλυσης με Πεπερασμένα Στοιχεία είναι η συζευγμένη επίλυση ροών με αλληλεπιδράσεις με την περιβάλλουσα κατασκευή (fluid structure interaction FSI). Είναι το επόμενο λογικό βήμα στην προσομοίωση μηχανικών συστημάτων. Οι αρχές της Μηχανικής που διέπουν τα ρευστά και τα στερεά είναι οι ίδιες. Πραγματικά, μονάχα στο ανθρώπινο μυαλό τα ρευστά διαχωρίζονται από τα στερεά, κυρίως λόγω των τελείως διαφορετικών χαρακτηριστικών απόκρισης που έχουν τα δύο αυτά μέσα. Αυτά τα διαφορετικά χαρακτηριστικά οδηγούν σε διαφορετικού τύπου δυσκολίες στην επίλυση των αριθμητικών προσομοιώσεων των ρευστών και των στερεών. Τώρα που αυτές οι δυσκολίες έχουν ξεπεραστεί σε μεγάλο βαθμό η σύνθετη απόκριση συζευγμένων συστημάτων μπορεί να αναλυθεί αποτελεσματικά. Ενδιαφέρουσες εξελίξεις και εφαρμογές είναι τώρα στον ορίζοντα για την ανάλυση της αλληλεπίδρασης. Τέτοιες εφαρμογές υπάρχουν ήδη και αυξάνονται συνεχώς λόγω των μεγάλων πλεονεκτημάτων που προκύπτουν από τη χρήση της ανάλυσης της αλληλεπίδρασης ρευστού κατασκευής. Πολύ ενδιαφέρουσες εφαρμογές της ανάλυσης αυτής, για την οποία οι αριθμητικές μέθοδοι και η μοντελοποίηση φυσικών φαινομένων βρίσκονται φανερά στα όρια τους, βρίσκονται στην ανάλυση προβλημάτων της εμβιομηχανικής, στην βιομηχανία αυτοκινήτων και αεροσκαφών όπως επίσης και στο πεδίο εφαρμογής των Πολιτικών Μηχανικών. Ο σκοπός αυτής της εργασίας είναι να διερευνήσει τις συγχρονές μεθοδολογίες επίλυσης της απόκρισης συζευγμένων προβλημάτων. Η αλληλεπίδραση αντιμετωπίζεται ως ένα συζευγμένο πρόβλημα τριών φάσεων, αποτελούμενο από τα φυσικά και/ή υπολογιστικά μέσα – ρευστό, κατασκευή και κινούμενο πλέγμα – στο πλαίσιο της Αrbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) διατύπωσης. Γενικές προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται για την επίλυση συζευγμένων προβλημάτων παρουσιάζονται. Στη συνέχεια διαπραγματεύονται οι αλγόριθμοι επίλυσης καθενός από τα τρία μέσα, ρευστά, κατασκευή και κινούμενο πλέγμα. Η ανάλυση της κατασκευής γίνεται με στοιχείο κελύφους ενώ για το ρευστό παρουσιάζονται μία έμμεση και μία άμεση/έμμεση μέθοδος επίλυσης. Τέλος, ιδιαίτερο βάρος δίνεται στους αλγόριθμους επίλυσης των συζευγμένων προβλημάτων και στα αλγόριθμους μεταφοράς φορτίων και κίνησης από το ένα μέσο στο άλλο. Η απόδοση των μεθοδολογιών αυτών ελέγχεται με ένα αριθμητικό παράδειγμα.