Στη διπλωματική αυτή εργασία η Μέθοδος της Αναλογικής Εξισώσεως (μία αμιγής συνοριακή μέθοδος) εφαρμόζεται στη στατική και δυναμική μη γραμμική ανάλυση ανισότροπων και μη ομογενών μεμβρανών με τυχαίο σχήμα. Στo πρόβλημα αυτό οι εγκάρσιες παραμορφώσεις επηρεάζουν τις μεμβρανικές (συνεπίπεδες) δυνάμεις, με αποτέλεσμα οι τρεις μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν την ισορροπία της μεμβράνης να είναι μη γραμμικές και πεπλεγμένες. Η παρούσα διατύπωση, που γίνεται συναρτήσει των μετατοπίσεων, επιτρέπει την εφαρμογή γεωμετρικών συνοριακών συνθηκών μέσα στο επίπεδο της μεμβράνης. Η μεμβράνη προεντείνεται είτε με επιβαλλόμενες συνοριακές μετακινήσεις είτε με εξωτερικές δυνάμεις που δρουν κατά μήκος του συνόρου. Χρησιμοποιώντας την Έννοια της Αναλογικής Εξισώσεως οι τρεις πεπλεγμένες μη γραμμικές εξισώσεις αντικαθιστώνται από τρεις μη πεπλεγμένες εξισώσεις Poisson με ιδεατά κατανεμημένα φορτία, ενώ οι συνοριακές συνθήκες παραμένουν οι ίδιες. Εν συνεχεία τα ιδεατά φορτία προσδιορίζονται χρησιμοποιώντας μία διαδικασία που βασίζεται στη Μέθοδο των Συνοριακών Στοιχείων. Τέλος οι μετατοπίσεις καθώς και οι μεμβρανικές δυνάμεις υπολογίζονται από τις ολοκληρωτικές παραστάσεις τους σε οποιοδήποτε σημείο της μεμβράνης. Παρουσιάζονται πολλά παραδείγματα ανάλυσης μεμβρανών, με διάφορες γεωμετρίες και φορτίσεις (στατικές και δυναμικές), που καταδεικνύουν την αποτελεσματικότητα και την ακρίβεια της αναπτυχθείσης μεθόδου. Επιπρόσθετα, βγαίνουν χρήσιμα συμπεράσματα για τη μη γραμμική απόκριση των ανισότροπων και μη ομογενών μεμβρανών. Η μέθοδος έχει όλα τα πλεονεκτήματα της καθαρής Μεθόδου των Συνοριακών Στοιχείων αφού η διακριτοποίηση σε στοιχεία και η ολοκλήρωση περιορίζονται μόνο στο σύνορο.