Το σύστημα που εξετάζεται στην παρούσα διπλωματική εργασία προσομοιώνεται ως ελεύθερα εδραζόμενο άκαμπτο σώμα επί κινούμενης βάσης. Οι απαιτούμενες φυσικές παράμετροι για τον προσδιορισμό της απόκρισης του μοντέλου περιλαμβάνουν τη μάζα και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του, τη θέση του κέντρου μάζας, τη θέση των σημείων επαφής σε σχέση με τη βάση και με το κέντρο μάζας, τους συντελεστές της τριβής της βάσης και τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης.

Καθώς η βάση υποβάλλεται σε κίνηση, το σώμα είναι δυνατόν να βρίσκεται σε μία από τις εξής πέντε κινητικές καταστάσεις (απόδοση του όρου modes): ηρεμία (rest), ολίσθηση (slide), λικνισμός (rock), ταυτόχρονη ολίσθηση με λικνισμό (slide-rock), αναπήδηση (free flight). Η κατάσταση ηρεμίας υποδεικνύει ότι δεν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ του σώματος και της βάσης (το σύστημα σώμα-βάση μπορεί ωστόσο να εκτελεί επιταχυνόμενη κίνηση). Η κατάσταση ολίσθησης χαρακτηρίζεται από μετατόπιση του σώματος σε σχέση με τη βάση, ενώ ο λικνισμός υποδεικνύει στροφή του σώματος ως προς ένα από τα σημεία επαφής του με τη βάση. Η κατάσταση ταυτόχρονης ολίσθησης με λικνισμό χαρακτηρίζεται από στροφή του σώματος και ολίσθηση του σημείου επαφής ως προς τη βάση. Αναπήδηση συμβαίνει όταν το σώμα δεν εφάπτεται σε κανένα σημείο με τη βάση.

Ο σκοπός της δυναμικής ανάλυσης είναι ο προσδιορισμός της απόκρισης του ελεύθερα εδραζόμενου άκαμπτου σώματος η βάση του οποίου κινείται υπό την επίδραση σεισμικής διέγερσης. Οι κυρίαρχες κινητικές καταστάσεις, τα εύρη στροφής και μετακίνησης και η ευστάθεια ή ανατροπή αποτελούν τις ζητούμενες πληροφορίες. Είναι εξίσου σημαντικό να διερευνηθεί η ευαισθησία της κινητικής συμπεριφοράς του σώματος με τη μεταβολή των παραμέτρων του συστήματος.

Κατά την ανάλυση αμελείται η κατακόρυφη συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης. Μελετάται, ακόμη, το φαινόμενο της κρούσης μεταξύ σώματος και βάσης το οποίο λαμβάνει χώρα στο λικνισμό και στην ταυτόχρονη ολίσθηση με λικνισμό. Το μοντέλο για την περιγραφή της κρούσης προκύπτει από τη διατήρηση της στροφορμής του σώματος πριν και μετά την κρούση, θεωρώντας ότι η κρούση συμβαίνει σημειακά, με πεπερασμένο συντελεστή τριβής και μη μηδενικό συντελεστή αποκατάστασης. Θεωρείται ότι η κρούση είναι τέλεια πλαστική. Περιγράφονται οι φυσικοί και θεωρητικοί περιορισμοί των διαθέσιμων λύσεων σε λικνισμό και ολίσθηση. Γίνεται η θεώρηση ότι ένα σώμα το οποίο εκτελεί ολίσθηση δε μεταβαίνει σε λικνισμό ούτε αναπήδηση ανεξάρτητα από την ένταση της σεισμικής διέγερσης. Παρουσιάζονται οι μη γραμμικές εξισώσεις που διέπουν κάθε μία από τις κινητικές καταστάσεις και αναπτύσσεται κώδικας σε περιβάλλον Matlab για την αριθμητική επίλυση των μη γραμμικών εξισώσεων με τη μέθοδο Rung-Kutta 4ης και 5ης τάξης. Οι εξισώσεις αναπτύσσονται για ορθογώνιο σώμα καθώς και για ασύμμετρο σώμα, κατά την έννοια ότι το κέντρο μάζας του βρίσκεται σε τυχαία θέση.