Η βλάβη σε μια κατασκευή ορίζεται ως μια τροποποίηση είτε των γεωμετρικών είτε των ιδιοτήτων του υλικού της, ή ένας συνδυασμός και των δύο. Οι γεωμετρικές ιδιότητες περιλαμβάνουν τις διαστάσεις της διατομής που επηρεάζουν την επιφάνεια της διατομής και τη γεωμετρική ροπή αδράνειας. Ιδιότητες υλικών όπως η πυκνότητα μάζας (ρ), το μέτρο ελαστικότητας (E), το μέτρο ελαστικότητας διάτμησης (G) και το όριο διαρροής f_y παίζουν επίσης κρίσιμο ρόλο. Αυτές οι παράμετροι συμβάλλουν συλλογικά στα μητρώα μάζας και ακαμψίας, οι οποίοι είναι απαραίτητοι για την ανάλυση της συμπεριφοράς των κραδασμών μιας κατασκευής υπό στατική ή δυναμική φόρτιση. Αυτές οι παράμετροι χαρακτηρίζονται ως "δομικές παράμετροι".

Η βλάβη αυτή μπορεί να προκληθεί όχι μόνο σε δομικές παραμέτρους αλλά και εσωτερικά, όπως σε δομικά στοιχεία, ή εξωτερικά, επηρεάζοντας τις οριακές συνθήκες (π.χ., υποβάθμιση της ακαμψίας του ελατηρίου). Για παράδειγμα, ένα δυναμικό συμβάν όπως τα φορτία οχημάτων σε μια γέφυρα προκαλεί δυναμική κίνηση, η οποία εξαρτάται από τις εγγενείς ιδιότητες της κατασκευής.

Για την ανίχνευση μιας βλάβης χρησιμοποιούνται καταγραφές και μετρητικά δεδομένα, τα οποία αντλούνται μέσα από κατάλληλους και κατάλληλα τοποθετημένους αισθητήρες. Οι μετρήσεις αυτές είναι χρονοϊστορίες αποκρίσεων σε κόμβους μια κατασκευής (μετακινήσεις και επιταχύνσεις ως επί τω πλείστω). Συνήθως, για οικονομικούς λόγους, αισθητήρες εγκαθίστανται μόνο σε περιορισμένα σημεία μιας κατασκευής.

Στο πεδίο της παρακολούθησης της δομικής υγείας μιας κατασκευής, σε μια πραγματική κατασκευή, μέσα από την λήψη δεδομένων από τους αισθητήρες σε μερικά σημεία της, μπορεί να εκτιμηθεί το αίτιο που προκάλεσε την απόκριση αυτή (δηλαδή σεισμική διέγερση ή σύνολο εξωτερικών επικόμβιων φορτίων), τη συνολική απόκριση της κατασκευής (από μετρήσεις που λήφθηκαν από 2 κόμβους μπορεί να εκτιμηθεί η απόκριση σε όλους τους κόμβους), όπως και οι δομικές παράμετροι του φορέα (μέτρο ελαστικότητας, τάση διαρροής κλπ.)

Για τις ανάγκες της εργασίας αυτής, οι μετρήσεις που λαμβάνονται υπ’ όψιν είναι τεχνητές. Με άλλα λόγια, δημιουργείται ένα μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων μέσω υπολογιστή, στο οποίο εισέρχεται ένα επιταχυνσιογράφημα στο έδαφος και μέσω δυναμικής ανάλυσης, λαμβάνονται όλες οι πραγματικές αποκρίσεις σε όλους τους κόμβους της κατασκευής. Μερικοί από αυτοί θα θεωρηθούν ως «εξωτερικές» για την παρακολούθηση της κατάστασης της κατασκευής.

Σε μαθηματικό επίπεδο, η αφετηρία για την ανίχνευση μιας κατάστασης του φορέα, αποτελεί η διαμόρφωση ενός διανύσματος κατάστασης το οποίο περιέχει τις μετακινήσεις και τις ταχύτητες (πρώτη παράγωγος) των κόμβων του φορέα και η πορεία επίλυσης μιας διαφορικής εξίσωσης n-τάξης (2^ης τάξης για τον νόμο του Νεύτωνα), η οποία μετατρέπεται σε αντίστοιχη 1^ης τάξης, και στη συνέχεια, η επίλυση της τελευταίας ως προς διακριτά χρονικά βήματα.

Το φίλτρο Kalman (Rudolph Emil Kalman) είναι ένας αλγόριθμος ο οποίος κάνει μια χρήση δυναμικών μοντέλων και μιας σειράς από μετρήσεων για να μπορεί να εκτιμήσει μεταβαλλόμενα με το χρόνο μεγέθη του συστήματος (διάνυσμα κατάστασης). Το φίλτρο αυτό ανταποκρίνεται τόσο σε γραμμικά όσο και σε μη γραμμικά συστήματα και για αυτό το λόγο διακρίνονται 4 είδη: 2 γραμμικά (ένα απλό και ένα επαυξημένο) και 2 αντίστοιχα μη γραμμικά. Στη περίπτωση των επαυξημένων φίλτρων, ένα επιπλέον μεταβαλλόμενο μέγεθος που εκτιμάται είναι η εξωτερική διέγερση.

Σε κάθε χρονικό βήμα του σεισμού, διακρίνονται 2 φάσεις: η πρόβλεψη και η εκτίμηση-διόρθωση. Σε κάθε φάση, υπολογίζονται 2 μεγέθη: το διάνυσμα κατάστασης (μέση τιμή) και το αντίστοιχο μητρώο συνδιασποράς σφάλματος εκτίμησης. Στη φάση της πρόβλεψης, δεδομένης μιας πρώιμης γνώσης των δυο μεγεθών αυτών, προβλέπεται η απόκριση στο επόμενο χρονικό βήμα. Το κέρδος Kalman είναι αυτό που θα ισοσταθμίσει τη διαφορά μεταξύ των 2 φάσεων αυτών, σε συνδυασμό με τις εξωτερικές πραγματικές μετρήσεις από το μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων.

Κατά τη θεωρητική περιγραφή του φίλτρου αυτού, θα χρησιμοποιείται ένα απλό παράδειγμα ενός μονοβάθμιου ταλαντωτή (πρόβολος) με συγκεντρωμένη μάζα στο ελεύθερο άκρο, περιγράφοντας βήμα-βήμα τη πορεία της επίλυσης ενός προβλήματος εκτίμησης κατάστασης με παράθεση αποσπασμάτων από τον κώδικα στον οποίο προσομοιώθηκε ο φορέας, με και χωρίς τη προσθήκη θορύβου στις εξωτερικές μετρήσεις, λαμβάνοντας σε κάθε περίπτωση θόρυβο του μοντέλου, υποδηλώνοντας μια πολύ μικρή αβεβαιότητά του. Για καθένα από τα είδη του φίλτρου, θα υπάρχει μια εναλλαγή μεταξύ θεωρίας και παραδείγματος.

Η αποτελεσματικότητα του φίλτρου στην εκτίμηση της κατάστασης αποτυπώνεται μέσω του κριτηρίου ασφαλείας χρονοϊστορίας το οποίο εκφράζει τη συσχέτιση μεταξύ της πραγματικής και της εκτιμώμενης από το φίλτρο απόκρισης. Οι τιμές του κυμαίνονται από 0 (καμία συσχέτιση) έως 1 (τέλεια συσχέτιση).

Στα μη γραμμικά φίλτρα, εξετάζεται η επίδραση της μη γραμμικότητας του φορέα στην συνολική συμπεριφορά του φίλτρου, θεωρώντας 3 επίπεδα μέγιστης επιτάχυνσης εδάφους.

Το φίλτρο αυτό επεκτείνεται όχι μόνο σε επίπεδο εκτίμησης κατάστασης αλλά και σε επίπεδο εκτίμησης παραμέτρων ενός φορέα. Η δομική κατάσταση του φορέα εκτιμάται από ένα διάνυσμα παραμέτρων και από το αντίστοιχο μητρώο συνδιασποράς σφάλματος εκτίμησης, ακολουθώντας έναν αλγόριθμο που είναι παρεμφερής στον αλγόριθμο του μη γραμμικού φίλτρου. Στο παράδειγμα του προβόλου θα θεωρηθεί ένα τεχνητό σενάριο βλάβης (μείωση του μέτρου ελαστικότητας και της τάσης διαρροής), για την εξέταση του φίλτρου στη δυνατότητα ή μη, ανίχνευσης του σεναρίου αυτού, μέσα από τυχαίες αρχικές παραδοχές. Θεωρούνται 3 επίπεδα μη γραμμικότητας.

Με την ολοκλήρωση της θεωρητικής περιγραφής του φίλτρου, χρησιμοποιούνται 2 παραδείγματα: ένα διώροφο μεταλλικό πλαίσιο και ένα πενταώροφο. Στην περίπτωση του 2ώροφου πλαισίου, εξετάζεται επιπλέον η ευαισθησία του φίλτρου στην εκτίμηση της κατάστασης υπό ένα λογαριθμικό εύρος αρχικών παραδοχών για τις συνδιασπορές θορύβων και σφάλματος εκτίμησης, δηλαδή την επιρροή τους στην συνολική συσχέτιση μεταξύ πραγματικής και εκτιμώμενης απόκρισης. Στο πενταώροφο κτίριο, σημαντική είναι η εξέταση της ακρίβειας του φίλτρου υπό συγκεκριμένες διατάξεις αισθητήρων στους ορόφους, έτσι ώστε να εξετάζεται η απώλεια ακρίβειας για κάθε αφαίρεση αισθητήρα από τον κατώτερο όροφο στον ανώτερο.

Μετά και από τα 2 παραδείγματα αυτά, καταγράφονται τα συνολικά αποτελέσματα και τα συνολικά συμπεράσματα που προκύπτουν, μέσα από τα οποία δημιουργούνται κίνητρα για μελλοντικές έρευνες πάνω σε συγκεκριμένα ζητήματα που προκύπτουν.