Η βελτιστοποίηση των κατασκευών αποτελεί θεμελιώδες πεδίο της σύγχρονης μηχανικής, καθώς επιτρέπει τον σχεδιασμό έργων που συνδυάζουν αντοχή, αποδοτικότητα και βιωσιμότητα. Με την εξέλιξη της τεχνολογίας και της Υπολογιστικής Μηχανικής, καθίσταται δυνατή η ανάπτυξη προηγμένων αλγορίθμων βελτιστοποίησης, οι οποίοι δίνουν την δυνατότητα για πιο ακριβή και αποδοτικό σχεδιασμό. Μέσω της μείωσης του βάρους και κατ’ επέκταση της χρήσης υλικών, επιτυγχάνεται η εξοικονόμηση πόρων και η μείωση του κόστους κατασκευής, ενώ παράλληλα περιορίζεται το περιβαλλοντικό αποτύπωμα. Ειδικότερα στον σχεδιασμό προεντεταμένων γεφυρών, η βελτιστοποίηση συμβάλλει στη βέλτιστη κατανομή των τάσεων, οδηγώντας σε πιο αποδοτικές και ανθεκτικές κατασκευές.

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως βάση της τη βελτιστοποίηση προεντεταμένης γέφυρας μέσω της διασύνδεσης του περιβάλλοντος προγραμματισμού Matlab με το περιβάλλον ανάλυσης Sofistik. Η διαδικασία δημιουργίας και μελέτης διαφορετικών σεναρίων βελτιστοποίησης της κατασκευής επετεύχθη μέσω της παραμετροποίησης των δεδομένων της γέφυρας. Αυτή επετεύχθη στο περιβάλλον του Matlab και αφορούσε την παραγωγή των δεδομένων στο Sofistik. Στη συνέχεια, αξιολογήθηκαν οι τέσσερις επιλεγμένοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, βάσει της αποδοτικότητάς τους σε σχέση με τον χρόνο ολοκλήρωσης της διαδικασίας βελτιστοποίησης και τα αποτελέσματά τους. Οι αλγόριθμοι που εξετάστηκαν ήταν οι εξής: αλγόριθμος τοπικής βελτιστοποίησης βασιζόμενος στην κλίση (fmincon), γενετικός αλγόριθμος (ga), αλγόριθμος σμήνους σωματιδίων (pso) και αλγόριθμος προσομοιωμένης ανόπτησης (sa).

Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες: τους ντετερμινιστικούς και τους στοχαστικούς. Οι ντετερμινιστικοί είναι αλγόριθμοι που ακολουθούν συγκεκριμένα βήματα για να βρουν τη λύση, και τέτοιοι είναι αλγόριθμοι όπως ο γραμμικός προγραμματισμός, ο μη γραμμικός προγραμματισμός κ.α. Οι στοχαστικοί αλγόριθμοι περιλαμβάνουν τυχαίες μεταβλητές και χωρίζονται σε ευριστικούς και μεταευριστικούς. Οι ευριστικοί αλγόριθμοι βασίζονται σε εμπειρικούς κανόνες και προσεγγίσεις, ενώ οι μεταευριστικοί συνδυάζουν τους ευριστικούς με στοχαστικά στοιχεία, και είναι πρακτικά πιο ανεπτυγμένοι αλγόριθμοι. Οι μεταευριστικοί χωρίζονται και αυτοί με τη σειρά τους σε αλγόριθμους που βασίζονται στον πληθυσμό και αλγόριθμους που ακολουθούν μία μόνο λύση, η οποία εξελίσσεται.

Οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιήσαμε ήταν οι εξής:

 · H fmincon, που αφορά μία συνάρτηση του Matlab που χρησιμοποιεί μη γραμμικούς περιορισμούς και βασίζεται στον μη γραμμιμό προγραμματισμό.

 · Ο γενετικός αλγόριθμος (ga), που είναι μια μεταευριστική μέθοδος εμπνευσμένη από την θεωρία εξέλιξης και φυσικής επιλογής του Δαρβίνου. Ο τρόπος με τον οποίο λειτουργεί είναι να  δημιουργεί έναν πληθυσμό πιθανών λύσεων, τις οποίες αξιολογεί, και στη συνέχεια αναπαράγει τις καλύτερες λύσεις μέσα από διαδικασίες επιλογής, διασταύρωσης και της μετάλλαξης.

· Ο αλγόριθμος σμήνους σωματιδίων (pso), που μία μεταευριστική μέθοδος, εμπνευσμένη από την συλλογική συμπεριφορά των οργανισμών της φύσης, όπως τα σμήνη των πουλιών. Κάθε σωματίδιο μαθαίνει από την δική του εμπειρία καθώς και την καλύτερη λύση του συνόλου. Τα σωματίδια κινούνται στον χώρο με βάση την ταχύτητα και την κατεύθυνση, επηρεασμένες από την κοινωνική και την ατομική γνώση.

· Ο αλγόριθμος προσομοιωμένης ανόπτησης (sa), είναι μεταευριστικός αλγόριθμος και ακολουθεί τη φυσική διαδικασία της ανόπτησης στα μέταλλα, δηλαδή τη θέρμανση ενός υλικού και τη σταδιακή ψύξη του, ώστε να επιτευχθεί μια σταθερή κρυσταλλική δομή. Αποδέχεται αρχικά χειρότερες λύσεις, ώστε να αποφύγει τοπικά ελάχιστα και να φτάσει τελικώς στη βέλτιστη λύση. Το πόσο γρήγορα ή αργά θα φτάσει στο τελικό αποτέλεσμα εξαρτάται από την στρατηγική ψύξης που θα ορίσουμε.

Οι εφαρμογές βελτιστοποίησης υλοποιήθηκαν με χρήση του επιλεγμένου αλγορίθμου, της προσομοιωμένης ανόπτησης. Η πρώτη εφαρμογή βελτιστοποίησης, είχε ως μεταβλητή σχεδιασμού το ύψος της διατομής του καταστρώματος της γέφυρας. Αντικειμενική συνάρτηση ήταν το βάρος της γέφυρας και οι συναρτήσεις περιορισμών αφορούσαν τις μέγιστες εφελκυστικές και θλιπτικές τάσεις που αναπτύσσονται τόσο στην άνω όσο και στην κάτω ίνα και προκύπτουν από τον χαρακτηριστικό συνδυασμό της ΟΚΛ. Αυτές δεν έπρεπε να ξεπερνάνε την μέση εφελκυστική τάση του σκυροδέματος και το 60% της χαρακτηριστικής θλιπτικής τάσης του σκυροδέματος, αντίστοιχα. Η δεύτερη εφαρμογή αφορούσε την βελτιστοποίηση του ύψους της διατομής του καταστρώματος σε συνδυασμό με τον αριθμό των τενόντων προέντασης. Αντικειμενική συνάρτηση είναι ξανά το συνολικό βάρος της κατασκευής που ορίζεται ως το βάρος του σκυροδέματος και το βάρος των τενόντων. Συναρτήσεις περιορισμών είναι οι ίδιες με πριν, μόνο που προστίθεται ένας ακόμα: οι μέγιστες θλιπτικές τάσεις που προκύπτουν από τον οιονεί-μόνιμο συνδυασμό της ΟΚΛ να μην ξεπερνούν το 45% της χαρακτηριστικής θλιπτικής τάσης του σκυροδέματος. Η τρίτη εφαρμογή βελτιστοποίησης είναι ως μεταβλητές σχεδιασμού τον αριθμό και την χάραξη των τενόντων. Οι τένοντες δημιουργούνται στο Sofistik ως καμπύλες και πρέπει να ορίσουμε 2 άξονες, έναν στην διαμήκη διεύθυνση της γέφυρας και έναν στον κατακόρυφο άξονα της διατομής του καταστρώματος. Στον διαμήκη ορίζουμε τα σημεία αρχής τέλους και ενδιάμεσα όπου αλλάζει η καμπυλότητα και στον κατακόρυφο  ορίσαμε τον άξονα αναφοράς να είναι στην κάτω ίνα της διατομής και από κει δίνουμε τις αποστάσεις (offset). Αντικειμενική συνάρτηση παραμένει η ίδια και  οι συναρτήσεις περιορισμών που αφορούν τις τάσεις παρέμειναν και αυτές οι ίδιες και προστέθηκε μία ακόμη, το offset να μην ξεπερνά τα 30 εκ. Η τελευταία εφαρμογή ήταν ο συνδυασμός των τριών παραμέτρων σχεδιασμού που είδαμε στις προηγούμενες εφαρμογές: το ύψος διατομής, ο αριθμός και η χάραξη των τενόντων προέντασης. Η αντικειμενική συνάρτηση και οι συναρτήσεις περιορισμών παραμένουν τα ίδια με πριν.

Τα αποτελέσματα που προέκυψαν επιβεβαιώθηκαν και μέσω του λογισμικού Sofistik, καθώς οι περιορισμοί των μέγιστων αναπτυσσόμενων τελικών τάσεων δεν παραβιάστηκαν. Η ανάλυση έδειξε ότι η εφαρμογή της μεθόδου οδήγησε σε μείωση του τελικού βάρους της κατασκευής, σε ποσοστό που κυμαίνεται μεταξύ 5% και 20%, διατηρώντας παράλληλα τα απαιτούμενα επίπεδα ασφάλειας και λειτουργικότητας.