Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία ασχολείται με την ανάπτυξη ενός αποδοτικού και ευέλικτου υπολογιστικού πλαισίου για την προσομοίωση θραύσης σε υλικά, βασισμένου στη μέθοδο πεδίου φάσης (Phase Field Method – PFM). Η ακριβής πρόβλεψη της έναρξης και της διάδοσης ρωγμών αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα ζητήματα της Μηχανικής των Κατασκευών και της Επιστήμης των Υλικών, καθώς η αστοχία ενός μέλους μπορεί να οδηγήσει σε μη αναστρέψιμες ζημιές και σημαντικές οικονομικές επιπτώσεις. Η κατανόηση και προσομοίωση των μηχανισμών θραύσης είναι κρίσιμη όχι μόνο για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής των κατασκευών αλλά και για τον ορθολογικό σχεδιασμό νέων υλικών με βελτιωμένες μηχανικές ιδιότητες.

Οι κλασικές μέθοδοι υπολογιστικής θραύσης, όπως η Γραμμική Ελαστική Μηχανική Θραύσης (LEFM), τα Μοντέλα Συνεκτικών Ζωνών (Cohesive Zone Models – CZM) και η Εκτεταμένη Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων (XFEM), έχουν προσφέρει σημαντικά εργαλεία για τη μελέτη της διάδοσης ρωγμών. Ωστόσο, η εφαρμογή τους σε σύνθετα ή ανισότροπα υλικά παραμένει απαιτητική, καθώς χρειάζονται περίπλοκους αλγορίθμους για τον καθορισμό και την παρακολούθηση της γεωμετρίας της ρωγμής. Επιπλέον, η διαχείριση φαινομένων όπως η διακλάδωση, η συνένωση και η αλληλεπίδραση πολλαπλών ρωγμών απαιτεί συνεχή επαναδιακριτοποίηση του πλέγματος, κάτι που αυξάνει κατακόρυφα το υπολογιστικό κόστος.

Η μέθοδος πεδίου φάσης (PFM) προσφέρει μια κομψή και ισχυρή εναλλακτική. Στην προσέγγιση αυτή, η ρωγμή δεν αντιμετωπίζεται ως μια απότομη ασυνέχεια αλλά ως μια περιοχή πεπερασμένου πάχους, όπου το υλικό υποβάλλεται σε προοδευτική υποβάθμιση της δυσκαμψίας του. Η κατάσταση του υλικού περιγράφεται από μια συνεχής βαθμωτή μεταβλητή, το πεδίο φάσης ϕ, η οποία παίρνει την τιμή 0 στο άθικτο υλικό και 1 στο πλήρως ρηγματωμένο. Η εξέλιξη αυτής της μεταβλητής καθορίζεται από τη θεμελιώδη αρχή της ελαχιστοποίησης της συνολικής δυναμικής ενέργειας του συστήματος, η οποία αποτελείται από δύο συνιστώσες: την ελαστική ενέργεια παραμόρφωσης και την ενέργεια θραύσης. Μέσα από αυτή τη διατύπωση, η δημιουργία και η ανάπτυξη της ρωγμής προκύπτουν φυσικά, χωρίς την ανάγκη για ρητή παρακολούθηση ή εμπλουτισμό του πεδίου μετατοπίσεων.

Η PFM έχει ήδη αποδείξει την αποτελεσματικότητά της στη μοντελοποίηση ψαθυρής θραύσης, αλλά η εφαρμογή της σε μεγάλης κλίμακας ή σύνθετα προβλήματα παραμένει περιορισμένη λόγω του υψηλού υπολογιστικού κόστους. Για να αναπαρασταθεί σωστά η διάχυτη περιοχή γύρω από τη ρωγμή, το μέγεθος του στοιχείου πρέπει να είναι πολύ μικρότερο από το χαρακτηριστικό μήκος της μεθόδου (ℓ₀), οδηγώντας σε υπερβολικά πυκνά πλέγματα και τεράστια αριθμητικά συστήματα. Το γεγονός αυτό καθιστά τη μέθοδο δύσχρηστη σε εφαρμογές με μεγάλους τομείς ή πολλαπλές ρωγμές, ενώ επιβαρύνει σημαντικά τους χρόνους προσομοίωσης.

Η εργασία αυτή προτείνει μια καινοτόμα προσέγγιση για την αντιμετώπιση του παραπάνω προβλήματος μέσω της ενσωμάτωσης προσαρμοστικών τεχνικών βελτίωσης πλέγματος (Adaptive Mesh Refinement – AMR). Η βασική ιδέα είναι η εστιασμένη αύξηση της ανάλυσης μόνο στις περιοχές όπου το πεδίο φάσης μεταβάλλεται έντονα, δηλαδή γύρω από την αναπτυσσόμενη ρωγμή. Με αυτόν τον τρόπο, επιτυγχάνεται ακριβής επίλυση στις κρίσιμες περιοχές, ενώ το υπόλοιπο του πεδίου διατηρείται με αραιότερη διακριτοποίηση, εξοικονομώντας υπολογιστικούς πόρους.

Για την εφαρμογή αυτής της στρατηγικής χρησιμοποιείται η μεθοδολογία quadtree, μια ιεραρχική διαδικασία υποδιαίρεσης των στοιχείων που επιτρέπει τη δημιουργία τοπικά λεπτομερών πλεγμάτων. Ωστόσο, η χρήση quadtree δημιουργεί κόμβους που δεν συνδέονται με όμοια στοιχεία (ορφανούς κόμβους), οι οποίοι στις συμβατικές μεθόδους προκαλούν αριθμητικές ασυνέχειες. Εδώ εισάγεται ο ρόλος της Μεθόδου Εικονικών Στοιχείων (VEM), που αντιμετωπίζει φυσικά τέτοιες ασυνέχειες, επιτρέποντας τη διατήρηση ενός πλήρως συμβατού πλέγματος. Παράλληλα, η Μέθοδος Κλιμακούμενων Συνοριακών Στοιχείων (SBFEM) αξιοποιείται για την αποδοτική επίλυση των πεδίων κοντά στις ρωγμές, όπου εμφανίζονται ισχυρές συγκεντρώσεις τάσεων. Η SBFEM προσφέρει ημι-αναλυτική περιγραφή των πεδίων κοντά στα άκρα των ρωγμών, μειώνοντας την ανάγκη για περαιτέρω τοπική λεπτομέρεια.

 Η εργασία υλοποιεί έναν πλήρως αυτοματοποιημένο αλγόριθμο που συνδυάζει τις δύο αυτές τεχνικές με τη μέθοδο πεδίου φάσης. Σε κάθε βήμα φόρτισης, επιλύεται το πεδίο μετατοπίσεων και το πεδίο φάσης, αξιολογείται η τοπική κατανομή της ενέργειας και το πλέγμα ανανεώνεται δυναμικά όπου χρειάζεται, ώστε να αποδίδει τη νέα μορφολογία της ρωγμής. Με τον τρόπο αυτό, το πλέγμα προσαρμόζεται αυτόματα στη φυσική εξέλιξη του φαινομένου, αποφεύγοντας την ανάγκη επαναδιακριτοποίησης ή παρέμβασης του χρήστη.

Η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε διάφορα αριθμητικά παραδείγματα, που καλύπτουν τόσο ψαθυρή όσο και ανισότροπη συνεκτική θραύση. Στην ψαθυρή περίπτωση, εξετάστηκαν δοκίμια με οπές και εγκοπές, πλάκες υπό εφελκυσμό και δοκιμές τύπου L-Panel και cruciform. Στην ανισότροπη περίπτωση μελετήθηκαν σύνθετα υλικά με ορθότροπη συμπεριφορά, όπως ελάσματα με ίνες σε συγκεκριμένες διευθύνσεις. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το προτεινόμενο προσαρμοστικό πλαίσιο αποδίδει τη γεωμετρία και την πορεία των ρωγμών με υψηλή ακρίβεια, συγκρίσιμη με εκείνη πολύ πυκνών συμβατικών πλεγμάτων, ενώ μειώνει το συνολικό χρόνο υπολογισμού έως και κατά τάξεις μεγέθους.

Η ανάλυση δείχνει επίσης ότι η μέθοδος VEM προσφέρει ιδιαίτερη ευελιξία στη διαχείριση πολύπλοκων ή μη κανονικών γεωμετριών, καθώς και σταθερότητα έναντι των «κρεμασμένων» κόμβων που προκύπτουν από το quadtree. Από την άλλη, η SBFEM αποδεικνύεται εξαιρετικά αποδοτική κοντά στα άκρα των ρωγμών, όπου το πεδίο των τάσεων εμφανίζει μοναδικότητες. Ο συνδυασμός των δύο μεθόδων επιτρέπει την επίτευξη ακριβών αποτελεσμάτων με πολύ μικρότερο αριθμό στοιχείων, επιτυγχάνοντας έτσι έναν άριστο συμβιβασμό μεταξύ ακρίβειας και υπολογιστικής απόδοσης.

Η έρευνα επεκτείνεται και στην περίπτωση των ανισότροπων υλικών, όπου η κατεύθυνση της θραύσης εξαρτάται από τις μηχανικές ιδιότητες του υλικού σε διαφορετικούς άξονες. Για τον σκοπό αυτό, ενσωματώνεται στο θεωρητικό πλαίσιο της μεθόδου πεδίου φάσης ένας δομικός τανυστής ανισοτροπίας, ο οποίος επιτρέπει την καθοδήγηση της ρωγμής προς τις πιο αδύναμες κατευθύνσεις. Έτσι, η μεθοδολογία μπορεί να περιγράψει με φυσικό τρόπο φαινόμενα όπως η διάδοση ρωγμής κατά μήκος των ινών ή των στρώσεων σε σύνθετα υλικά, γεγονός που την καθιστά ιδιαιτέρως χρήσιμη για εφαρμογές στην αεροναυπηγική και στα προηγμένα σύνθετα συστήματα.

Συνολικά, τα αποτελέσματα επιβεβαιώνουν ότι η προτεινόμενη προσέγγιση αποτελεί μια ισχυρή και υπολογιστικά αποδοτική εναλλακτική για την προσομοίωση φαινομένων θραύσης σε ισότροπα και ανισότροπα υλικά. Το προσαρμοστικό πλέγμα quadtree, σε συνδυασμό με την πολυγωνική ευελιξία των VEM και SBFEM, οδηγεί σε μείωση του κόστους και σε βελτιωμένη ακρίβεια χωρίς την ανάγκη εκτεταμένης επεξεργασίας του πλέγματος. Η μεθοδολογία αυτή παρέχει τα θεμέλια για την ανάπτυξη νέων εργαλείων σχεδιασμού και ανάλυσης που μπορούν να επεκταθούν σε τρισδιάστατες δομές ή σε προβλήματα πολυφυσικής, όπως θερμομηχανική ή δυναμική θραύση.

Η εργασία ολοκληρώνεται με την ανάδειξη των δυνατοτήτων επέκτασης της προτεινόμενης προσέγγισης σε πιο σύνθετες εφαρμογές. Μελλοντικές κατευθύνσεις περιλαμβάνουν την υλοποίηση τρισδιάστατων εκδοχών της μεθόδου, τη συζευγμένη ανάλυση μηχανικής-θερμότητας ή μηχανικής-διάβρωσης, καθώς και τη χρήση τεχνικών μηχανικής μάθησης για την αυτόματη ανίχνευση περιοχών υψηλής ενεργειακής συγκέντρωσης, με στόχο την περαιτέρω αυτοματοποίηση της διαδικασίας προσαρμογής του πλέγματος. Η συμβολή της εργασίας εντοπίζεται τόσο στη θεωρητική κατανόηση των μεθόδων προσομοίωσης θραύσης όσο και στην πρακτική δυνατότητα εφαρμογής τους σε μεγάλης κλίμακας κατασκευές και προηγμένα υλικά.